Aller au contenu
Laura Dubois

Nombres complexes

Messages recommandés

Une possibilité est de passer par la forme exponentielle.

Exemple pour le premier :

1+i=√2*eiπ/4 => (1+i)5=(√2*eiπ/4)5=25/2*ei5π/4=25/2cos(5π/4)+i25/2*sin(5π/4)=25/2*(-√2/2)+i25/2*(-√2/2)=-4-i4

 

Modifié par julesx

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

Le fait de passer par la forme exponentielle évite d'avoir à calculer la puissance 5 ou la puissance 7 des termes par la méthode classique de multiplications successives.

 On utilise ici le résultat suivant que tu as du voir en cours :

(r*e)n=rn*einӨ

 

Modifié par julesx

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

Sinon, pour le premier, le calcul classique est relativement rapide :

(1+i)5=(1+i)4*(1+i)

(1+i)4=[(1+i)²]²=(1+2i-1)²=4i²=-4

Il ne reste plus qu'à multiplier par 1+i pour obteni -4-4i.

Pour le deuxième, tu peux essayer une démarche similaire.

Sinon, il y a aussi la formule de De Moivre. As-tu vu celle-ci ?

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

Non pas encore mais je vous remercie j’ai une autre question. Je dois déterminer la formule trigonométrique de z=1+i√3

je sais calculer le module mais combien vaut b?

Pour l’instant j’ai ça 

1C9D9054-06AB-4CE7-BEB7-2298369A93F6.jpeg

J’en bloque actuellement 

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

Attention, grosse erreur de calcul dans le module :

(√3)²=3 et √(1+(√3)²) n'est pas égal à √1+√9 ! En fait, c'est √(1+(√3)²)=√(1+3)=2

Donc le cosinus vaut 1/2 et le sinus √3/2.

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

Rejoindre la conversation

Vous pouvez publier maintenant et vous inscrire plus tard. Si vous avez un compte, connectez-vous maintenant pour publier avec votre compte.

Invité
Répondre à ce sujet…

×   Collé en tant que texte enrichi.   Coller en tant que texte brut à la place

  Seulement 75 émoticônes maximum sont autorisées.

×   Votre lien a été automatiquement intégré.   Afficher plutôt comme un lien

×   Votre contenu précédent a été rétabli.   Vider l’éditeur

×   Vous ne pouvez pas directement coller des images. Envoyez-les depuis votre ordinateur ou insérez-les depuis une URL.

Chargement

×
×
  • Créer...