approximation

[C8H10N4O2 20]

Bonsoir à tous,

Une petite question :

J'entends souvent dire que lorsqu'on a une approximation d'un nombre à 10^-n près, cela signifie que notre approximation et ce nombre ont les n premières décimales en commun. 

Or si 3,1 qui est une approximation de Pi à 10^-1 près a bien la 1ère décimale en commun avec Pi, 3,1416 qui est une approximation de Pi à 10^-4 près ne partage pas avec Pi sa 4ème décimale.

C'est peut-être pinailler mais du coup cette définition "ont les n premières décimales en commun" me gène. Qu'en pensez-vous ? Est-ce une expression qui vous est familière ?

[Barbidoux 880]

approximer un nombre à 10^-n près  signifie que x est compris entre  x-5*10 ^n-1≤x<x+5*10^n-1 e

Par exemple 3,1416 qui est une approximation de π à 10^-4 signifie que la valeur de π est telle que 3.14155<π<314165 (application des règles d'arrondissage de la valeur d'un nombre réel au rang 10^-n)

 

[C8H10N4O2 20]

il y a 4 minutes, Barbidoux a dit :

approximer un nombre à 10^-n près  signifie que x est compris entre  x-5*10 ^n-1≤x<x+5*10^n-1 e

Par exemple 3,1416 qui est une approximation de π à 10^-4 signifie que la valeur de π est telle que 3.14155<π<314165 (application des règles d'arrondissage de la valeur d'un nombre réel au rang 10^-n)

 

Oui je suis d'accord donc affirmer que l'approximation et la valeur exacte "ont les n premières décimales en commun" n'est pas correct stricto sensu. C'est dommage parce que c'est une image très parlante pour imaginer que deux nombres sont littéralement égaux jusqu'à une certaine valeur et ne diffèrent qu'à partir d'un certain point

[Barbidoux 880]

Il y a 1 heure, C8H10N4O2 a dit :

affirmer que l'approximation et la valeur exacte "ont les n premières décimales en commun" n'est pas correct

Oui tout à fait. Cela peut être la cas,  mais cela ne peut pas la règle, car cela va dépendre de la valeur de la dernière décimale (qui  peut différer d'une unité en fonction des règles d'arrondissage). Par exemple la valeur exacte 1,22  d'un article et sa valeur arrondie 1,2 au dixième auront la même  décimale en commun alors que ce ne sera pas le cas de 1.26 et de sa valeur arrondie 1.3 au dixièmes.