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Spookykiddo

Aide DM codage binaire urgent

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Bonjour,

 

Je viens pour vous solliciter de l'aide pour mon dm sur le codage binaire. Je dois faire la partie 2, les questions 7 et je ne sais pas comment m'y prendre même en lisant mes cours. Demander les réponses détaillées serait sûrement trop demandé mais si quelqu'un peut m'éclairer sur les calculs à faire au minimum ce serait très reconfortant ! Merci d'avance

20191108_222759.jpg

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Je ne suis pas un spécialiste de l’informatique (loin de là )mais si j’avais à répondre à cet exercice je dirais que :
1————————————
si l’on considère les chiffres après la virgule 0.1 s’écrit ,1111…… (30 fois 1) en conservant 30 chiffres après la virgule en binaire
2————————————
la valeur codée en base 10 avec 23 bits après la virgule vaut somme de 1 à 23 de 1/2^n=(1-1/2^(23))=8388607/8388608=0.99999988
3————————————
L’erreur approximative faite porte sur le 24 èm bit soit 1/2^(24)=5.9604*10^(-8)
4————————————
en 100 H de fonctionnement le patriotisme reçoit 100*60*600=3.6*10^(6) signaux
5————————————
ce qui correspond à un décalage temporel de 3600000*9.537*10^(-8)=0.3433 s
6————————————
soit une erreur de position de 0.3433 *1676=575.4 m
7————————————
Ce qui fait que pour atteindre sa cible le partiront doit se situer à bien moins de 575 m de sa cible

Sans totale garantie bien sur…

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Si c'est encore d'actualité, pour moi, les réponses aux questions 1 à 3 sont :

1) 0,0001100110011001100110011001100... (à partir du 4ème bit, répétiton de la séquence 1100). La justification dans un autre post si demandée

2) Il faut se coltiner le calcul des n premiers termes de type 1/2n en se limitant évidemment à ceux pour lesquels les bits correspondants sont égaux à 1. J'ai trouvé 0,099999904633... (sauf erreur de transcription).

3) L'erreur est 0,1-0,099999904633... qui est bien égale à 9,537*10-8 donné par l'énoncé.

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Il y a 11 heures, julesx a dit :

Si c'est encore d'actualité, pour moi, les réponses aux questions 1 à 3 sont :

1) 0,0001100110011001100110011001100... (à partir du 4ème bit, répétiton de la séquence 1100). La justification dans un autre post si demandée  Exact je me suis planté sur la représentation de 0.1 en binaire

2) Il faut se coltiner le calcul des n premiers termes de type 1/2n en se limitant évidemment à ceux pour lesquels les bits correspondants sont égaux à 1. J'ai trouvé 0,099999904633... (sauf erreur de transcription).

Là le problème est que soit l'on exécute les calculs des différents termes et c'est ce que l'on obtient, soit on réduit les fractions au même dénominateur et l'on obtient sur 23 bits ; ,000110011001100110011002={1/16, 1/256, 1/4096, 1/65536, 1/1048576, 1/32, 1/512, 1/8192, 1/131072, 1/2097152}10=(209715/2097152)10  et là cela dépend de la précision de la machine qui va calculer ce rapport.....

3) L'erreur est 0,1-0,099999904633... qui est bien égale à 9,537*10-8 donné par l'énoncé.

pour ma part je considère que l'erreur provient de l'écriture du bit de poids le plus faible qui peut être 0 ou 1 soit ,00011001100110011001100= 209715./2097152=0.09999990463256836 ou

,000110011001100110011012 =209715./2097152 + 1/(2097152*4)=0.10000002384185791

ce qui correspond à une incertitude que l'on peut estimer d'amplitude égale 

0.10000002384185791 - 0.09999990463256836=5.96046*10^-8 et non 9,537*10-8 donnée par l'énoncé.

 

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Là le problème est que soit l'on exécute les calculs des différents termes et c'est ce que l'on obtient, soit on réduit les fractions au même dénominateur et l'on obtient sur 23 bits ; ,000110011001100110011002={1/16, 1/256, 1/4096, 1/65536, 1/1048576, 1/32, 1/512, 1/8192, 1/131072, 1/2097152}10=(209715/2097152)10  et là cela dépend de la précision de la machine qui va calculer ce rapport.....

En fait, je me suis mis à la place de l'élève qui n'a, en principe, qu'une calculette à sa disposition.

pour ma part je considère que l'erreur provient de l'écriture du bit de poids le plus faible qui peut être 0 ou 1 soit ,00011001100110011001100= 209715./2097152=0.09999990463256836 ou

,000110011001100110011012 =209715./2097152 + 1/(2097152*4)=0.10000002384185791

ce qui correspond à une incertitude que l'on peut estimer d'amplitude égale 

0.10000002384185791 - 0.09999990463256836=5.96046*10^-8 et non 9,537*10-8 donnée par l'énoncé.

Ça revient à considérer l'erreur comme la différence entre 2 valeurs approximatives. Moi, j'ai pris l'option "différence entre la valeur exacte et celle obtenue en ne prenant en compte que les 23 premiers bits". Mais je ne prétends pas avoir plus raison que vous. Cela dit, la réponse attendue semble bien aller dans le sens de mon interprétation.

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