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Et pouvez-vous aussi m'expliquer pour la dernière expression , la démonstration.

Ah  je vois merci encore. Je n'ai pas encore pris les automatismes sur les propriétés.

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Il s'agit d'une inégalité donc par définition le signe entre les deux expressions n'est pas un signe "="  !!

On te demande de montrer image.png.51df918cda9143c236740258b554b41b.png   , avec x et y deux réels.  Pars du principe que quel que soit un nombre a, on a vérifie toujours image.png.124c701c6037f7d94be124d49dfc20bb.png  

Ainsi image.png.09307c03c0e3a52774ad531e4e1ba971.png     par addition termes à termes :  image.png.e9885e9e9801e5d50dc05381fb663d02.png    . Or si x+y >0 , on a image.png.043710e39ef8eb795479308fd51e22e8.png     , on a bien démontré l'inégalité de départ.  

 

À toi de procéder de la même manière avec (x+y) < 0 

 

 

Modifié par C8H10N4O2

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Il y a 8 heures, Shadowless a dit :

Et pouvez-vous aussi m'expliquer pour la dernière expression , la démonstration.

Pour démontrer la relation |1/z|=1/|z| on peut aller beaucoup plus vite que la démonstration que j'ai proposée mais cela suppose que l'on maitrise les relation entre variables complexes. Si l'on admet connue la relation  |z1/z2|=|z1|/|z2| alors la démonstration demandé est évidente |1/z|=|1|/|z|=1/|z|.

Pour l'exercice suivant qui est la démonstration de l'inégalité triangulaire (la longueur de la somme de deux vecteur est inférieure ou égale à la somme des longueurs des  deux vecteurs) ce qui revient à démontrer que  z1 et z2 étant deux complexes |z1+z2| ≤ |z1|+|z2| je suis un peu gêné par ton profil qui indique que tu es en première et à ce niveau je ne vois pas comment faire, cette démonstration qui nécessite  (selon moi) un bon niveau terminale voire bac +1.

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