Aller au contenu
Laura Duboi

La récurrence terminale s

Messages recommandés

J'ai des difficultés surtout la récurrence, voici un exercice réalise en cours que je n'ai pas bien compris:

Il s'agite de démontrer par récurrence que 4^n -1 est divisible par 3 voici ce qui a été fait:

Soit Pn la proposition" il existe un réel K tel que 4^n -1=4K" Quel l'on cherche à démontrer pour tout n appartenant à n.

Initialisation:

pour n=0 à gauche:0 et à droite:0 donc P0 est vraie

heredite: Soit n appartenant à N on suppose que on est vrai : 4^n -1=3k

et l'on montrer que Pn+1 est vraie

4^n -1=4^n *4

          =4(4^n -1)+3

           = 4*3K+3

           =3(4K+1) 

j'aurais juste besoin de savoir pourquoi on ajoute le 3  et factorise par 3. Je remercie chaque personne me venant en aide

           Cordialement, Laura

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

—————————

Initialisation :

Vrai à l’ordre 1 puisque 4^1-1=3

Heridité

On suppose que 4^n-1 est divisible par 3

à l’odre n+1

4^(n+1)-1= 4*4^n-4+3=4*(4^n-1)+3 

comme 4^n-1 est divisible par 3 alors 4*(4^n-1) l’est aussi tou comme 4*(4^n-1)+3. On en déduit que 4^(n+1)-1 est divisible par 3. la relation est donc héréditaire et donc valide quelques soit la valeur de n.

Partager ce message


Lien à poster
Partager sur d’autres sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Invité
Répondre à ce sujet…

×   Collé en tant que texte enrichi.   Coller en tant que texte brut à la place

  Seulement 75 émoticônes maximum sont autorisées.

×   Votre lien a été automatiquement intégré.   Afficher plutôt comme un lien

×   Votre contenu précédent a été rétabli.   Vider l’éditeur

×   Vous ne pouvez pas directement coller des images. Envoyez-les depuis votre ordinateur ou insérez-les depuis une URL.

Chargement

×
×
  • Créer...