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Bonsoir, j'ai un exercice sur les suites ( rappel premiere) , l'exercice est le suivant

On veut creuser un puit.
Le premier mètre coûte 100 euros, le deuxième mètre 120 euros, le troisième mètre 140 euros et ainsi de suite, en augmentant de 20 euros à chaque mètre.
Questions:
1. Combien coûtera le puits si on creuse 30 mètres ? 
2. On dispose d'un budget de 33000 euros
Quelle profondeur maximale du puits peut-on creuser ?

Donc j'ai essayé de le faire et j'ai trouvé

1. 12000 mais apparement la réponse est : 11700 ( je sais pas comment trouver ce résultat)

2. j'arrive pas a le faire ( meme en utilisant la formule des sommes) 

vous pouvez m'aider s'il vous plait ! je suis en terminale et je fais des révisions mais j'ai tout a fait oublier comment utiliser les formules)

merci en avance 

 

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bonjour

je pense que tu dois faire une erreur

car tu prends la formule  avec Uo         ->         Un = Uo +  n x  r              formule du cours

mais si tu prends U1 

Un =U1 + (n-1) x r

 

raison r   = 20

terme initial            ->                    U1  = 100

 

U2= 100 +20

U3= 120 +20

U4= 140 +20

U5= 160 +20

...................

donc U30 =   100 +(30-1)*20 = 680 

et ensuite tu appliques la formule de la somme des termes (cours)

Sn = n*(U1+U30)/2

S30 = 30*(100+680)/2

= 11 700

 

Modifié par anylor

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pour 2)

il faut que tu décomposes la somme des termes de la suite :

100 + 120 +140 +160 + .....U n-1

= 100 + (100 +1*20 )+ (100 +2*20) +(100 +3*20)................+100+(n-1)*20

en factorisant on a

= n*100 + 20*Sn-1

                     S n-1 étant la somme des entiers naturels                                   Sn-1   =   n(n-1) /2    = (n² -n )  /2            formule du cours

                      en remplaçant Sn-1 par sa valeur en fonction de n

= n*100 + 20* (n² -n)/2

 

tu as un budget maximum de 33 000 euros

donc tu poses l'inéquation

n*100 + 20* (n² -n)/2  < 33 000

 

équation du second degré que tu peux résoudre en calculant le discriminant  et méthode habituelle..........

je te laisse continuer

 

Modifié par anylor

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