C8H10N4O2 Posté(e) le 19 juin 2019 Signaler Share Posté(e) le 19 juin 2019 Bonjour à tous ! Dans la définition du DL, une fonction f(x) est, au voisinage d'une valeur a, égale à une expression composée d'un polynôme et d'un reste. (si a0, a1, etc existent et non nuls) . Or tous les termes de la partie polynomiale sont censés être des infiniments petits devant le terme précédent. Ce qui me paraît effectivement correct pour , car et . La première limite nous dit que est un infiniment petit au voisinage de a et la seconde que c'est un infiniment petit d'ordre n. Or qu'en est-il pour le premier terme a0 ? N'a-t-on pas ? Quand je fais (0,001)0, (0,0001)0 , etc j'obtiens toujours 1. Mais alors cela signifie que a0 n'est pas un infiniment petit au voisinage de a . Qu'en pensez-vous ? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 19 juin 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 19 juin 2019 Bonjour, Je ne comprends pas ton problème. Tu dis "tous les termes de la partie polynomiale sont censés être des infiniment petits devant le terme précédent" ok, mais a0 n'a pas de précédent, il n'entre donc pas dans ce cadre et n'a aucune raison d'être un infiniment petit. N.B. :La limite de a0*(x-a)0 vaut a0, pas 1. C'est la limite de (x-a)0 qui vaut 1, du moins si on postule que 00=1, mais c'est généralement admis (voir éventuellement la littérature à ce propos). C8H10N4O2 a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 19 juin 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 19 juin 2019 Ah oui effectivement, je me suis un peu emmêlé les pinceaux sur ce coup là. Merci ! Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 19 juin 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 19 juin 2019 De rien, bonne continuation. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 19 juin 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 19 juin 2019 À propos quel est l'intérêt que chaque terme soit infiniment petit devant le précédent ? Pour le reste je comprends, dans la mesure ou on veut que la différence entre la fonction et la partie polynomiale soit un infiniment petit d'ordre arbitraire, mais pourquoi doit-ce aussi être le cas pour chaque monôme ? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 20 juin 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 20 juin 2019 Ce n'est pas un problème d'intérêt mais une simple conséquence de l'écriture du développement. Dans ce contexte, x-a est un infiniment petit, donc le rapport de deux termes consécutifs est un infiniment petit puisque le rapport des coefficients multiplicateurs reste fini. C8H10N4O2 a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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