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Bonjour à tous !

Une petite question sur l'associativité des barycentres : soit G le barycentre de  image.png.ff76915298492a2ad21c044facaad226.png . J'aimerais savoir pourquoi on peut alors dire que G est le barycentre de  image.png.0fc5d4d4e525e615bc8ff312270571ab.png , avec I barycentre de  image.png.6e31fcce3aecd69a26a03f3dd7643b1f.png . Comment se fait-il que les "poids" associés aux points s'ajoutent pour donner celui du barycentre ? 

Merci d'avance pour vos réponses :) 

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Ecrire la définition de G 2*vect(GA=+3*vec(GB)+vec(GC)=vec(0) (1) et celle de I 2*vec(IA)+vec(IC)=vec(0), soit 2*vec(GA)+vec(GC)=3*vec(GI) et reporter dans (1) pour obtenir 3*vec(GB)+3vec(GI)=vec(0) (2).

L'équation (2) définit I barycentre de {B(3), I(3)}.

Définition généralisée dans le cours, quand le barycentre était au programme en TS, ce qui n'est plus le cas.

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Je n'en finis plus d'apprendre des concepts qui ne sont plus au programme nulle part :) 

Donc plus de barycentres, plus d'équations différentielles, plus d'approximations affines, et j'en oublie certainement... C'est parfois difficile de suivre l'évolution des programmes...

Ceci dit quel usage pratique est fait de l'étude des barycentres dans le supérieur ou en école d'ingénieurs ? Utile dans le cadre de la résistance des matériaux j'imagine ?

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Sans être spécialiste , en regardant les épreuves de bac S , on s'aperçoit qu'en quelques décennies l'accent est mis sur les applications des maths plus que sur les grandes structures. Je trouve étonnant qu'on ne parle plus ni de groupe ni de loi de composition, ni d'élément neutre (….etc !)  alors qu'on traine les stats et proba de la troisième à la terminale. Tout est utile un jour ou l'autre bien entendu mais on a l'impression qu'il est plus utile de former des traders que des chercheurs. C'est un choix. On y gagne sans doute plus de pognon.

A moins que les maths "pures" soient reservées à l'option spécialité maths mais c'est bien dommage.

Quant au barycentre , on peut par extension l'assimiler à la notion de centre de gravité surtout dans le cas où la distribution de masse est continue.

 

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Il me semble que les traders ont besoin de maîtriser les équations différentielles et les DL, en tout cas d'avoir un bon niveau d'analyse. Et peu de domaines pourront faire l'économie d'une formation solide en algèbre linéaire.

J'ai du mal à retrouver ça dans le programme actuel, mais bon je ne suis pas non plus un spécialiste ;) 

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Il y a 5 heures, C8H10N4O2 a dit :

Je n'en finis plus d'apprendre des concepts qui ne sont plus au programme nulle part :) 

Donc plus de barycentres, plus d'équations différentielles, plus d'approximations affines, et j'en oublie certainement... C'est parfois difficile de suivre l'évolution des programmes...

En quelques décennies on a supprimé de nombreuses parties des programmes de mathématiques physique et chimie du secondaire pour  "faire de la place" à d'autres enseignements "plus en vogue". Ce qui est grave c'est que personne ne se soit demandé à quoi servait ce qui a été supprimé et si les élèves pouvaient réellement s'en passer. 

La réponse tient en deux chiffres 92% de réussite au bac et 60% d'échec lors de la première année de poursuite d'étude dans les filière scientifiques (Physique ,chimie ou math....) .... 

On peut enseigner de la physique de la chimie ou de la biologie "avec les mains" aimait dire Gilles de Genne prix Nobel de Physique et ancien Directeur de l'Ecole supérieure de physique et chimie de Paris, mais, quand on lui demandait pourquoi il avait relevé le niveau mathématique du concours de recrutement des élèves de son école, il disait "pour faire de la physique ou de la chimie il faut quand même savoir calculer". Quand on sait que savoir calculer était "dans son vocabulaire" le niveau mathématique supposé d'un bon élève de math sup on comprend mieux les problèmes que rencontrent les élèves qui abordent des études supérieures en physique chimie ou mathématiques avec pour seul  bagage ce qui est enseigné dans les programmes actuels du secondaire. 

Dans le meilleur des cas pour s'en sortir honorablement ils devront se mettre à niveau et assimiler rapidement ce qui a été supprimé des programmes ... à moins qu'ils aient la chance de fréquenter d'un lycée dans lequel on est plus soucieux du devenir des élèves dans leurs études supérieures que du programme et du pourcentage de réussite au baccalauréat.  

Il y a 5 heures, C8H10N4O2 a dit :

Ceci dit quel usage pratique est fait de l'étude des barycentres dans le supérieur ou en école d'ingénieurs ? Utile dans le cadre de la résistance des matériaux j'imagine ?

Le barycentre  une notion de la Physique et de la mécanique. 

« Tout corps pesant a un centre de gravité bien défini en lequel tout le poids du corps peut être considéré comme concentré. » (Archimède)

« Le barycentre d'un système matériel se meut comme si toute la masse du système y était transportée, les forces extérieures du système agissant toutes sur ce barycentre. »( Huygens)

Ses propriétés sont indispensables à l'étude statique des objets pesants. Il s'agit d'une simplification qui consiste à considérer le poids comme une force s'appliquant en un point unique,  plutôt que de considérer une force volumique s'appliquant en chaque point de l'objet.

On confond souvent le centre de gravité avec le barycentre des masses, l'égalité n'est vérifiée que dans le cas d'un objet pesant placé dans un champ de gravité homogène. 

Lorsque l'objet pesant est simple (disque, carré), dans un champ de gravité  homogène, le centre de gravité (barycentre) est le centre géométrique de l'objet. Lorsque l'objet est complexe, la position du centre de gravité se déduit du calcul du barycentre des centres de gravité des objets élémentaires composant l'objet complet.
 

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Intéressant en effet. Ces 60% d'échec concernent-ils les élèves de première année d'université ou bien cela inclut-il aussi les prépas et autres écoles ?

Quelles seraient selon vous les notions les plus nécessaires à la réussite du secondaire (en Maths) et qui ont disparu du programme de lycée ?

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Il y a 23 heures, C8H10N4O2 a dit :

Intéressant en effet. Ces 60% d'échec concernent-ils les élèves de première année d'université ou bien cela inclut-il aussi les prépas et autres écoles ?

Ces 60% d'échec concernent essentiellement les élèves qui intègrent l'Université.

Citation

Quelles seraient selon vous les notions les plus nécessaires à la réussite du secondaire (en Maths) et qui ont disparu du programme de lycée ?

Impossible de répondre à cette question, tout dépend de la poursuite d’étude que l’on envisage.  Je pense que la meilleur façon de procéder est de savoir le plutôt possible ou l’on veut aller puis de se renseigner pour savoir quels chemins ont empruntés ceux qui y ont le mieux réussi (filière, choix des options, établissement.... ). Trouver ces renseignements n’est pas toujours facile mais cela permet connaitre et de suivre le ou les chemins qui conduisent le plus surement à l’objectif que l’on s'est fixé.

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Je vois. Mon petit neveu rentre en Seconde à la rentrée prochaine et si je peux l'aider à compléter l'enseignement qu'il va recevoir au lycée par quelques leçons de vieux dinosaure du 20e siècle, j'en serais ravi. Il est intéressé par l'ingénierie civile, mais est encore loin de savoir vers quelle carrière il souhaite s'orienter. 

Je pense lui proposer une introduction aux Développements limités et aux équations différentielles. 

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En seconde, lors de l’étude des fonctions de références je lui apprendrais  à « penser graphique »  c’est à dire à avoir le réflexe de toujours imaginer ou tracer le graphe de la fonction que l’on étudie. Cela évite bien des erreurs. 

Je l’inciterais fortement à acquérir de bonnes bases en ce qui concerne le calcul vectoriel tant sur le plan géométrie (utilisation  de la relation de Chasles à bon escient) que sur  le plan analytique (coordonnées, norme coefficient directeur, composition de vecteurs). Je terminerais par le barycentre. 

Voir à ce sujet https://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-01625057/document

A cela j’ajouterais l’utilisation d’un tableur open source, des logiciels  XCas,  geogebra, et Algobox et bien sur LaTeX (gratuit et bien plus performant que W... ).

Je lui achèterais (ou lui ferais acheter) à son entrée en seconde un cadeau empoisonné : la calculatrice TI XCas ….( le couteau suisse des calculatrices scientifiques) c’est un investissement  un peu plus important que les calculatrices dont on fait  habituellement l'acquisition lors d'une entrée en seconde  mais il s'avère très vite rentable. Et quand on sait s’en servir …. c'est une calculatrice d'une efficacité redoutable ....

Avec cela il devrait être armé jusqu’au dents pour affronter les épreuves qui l’attendent. 

N’attend toutefois pas une reconnaissance immédiate si tu suis quelques uns de ces conseils, car comme le disait  Victor Hugo : « ces choses sont rudes , il faut pour les comprendre avoir fait des études » :D

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