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On choisit au hasard deux points A (sur la route) et B (sur la rivière). Les droites "rivière" et  "route" sont des axes de symétrie naturels des trajets Maison-Route MA et Maison-Rivière MB. On trace les symétriques des deux trajets par rapport aux axes de symétrie "route" et "rivière". Le chemin M'BAM'' est de longueur identique au chemin MBAM.

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qui est minimum lorsque les points M’, B, A et M’ sont alignés ce qui permet la construction du chemin le plus court. 

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