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Bonjour, j’ai un dm à rendre pour lundi et je bloque pour l’instant sur une question qui m’empêche d’avancer. Mon résultat n’est pas cohérent, pouvez vous m’aider s’il vous plaît ?

Énoncé :

Soit (O;i;j;k) un repère orthonormé de l’espace.

1) Soit (d) la droite passant par E(2;9;2) et de vecteur directeur u (1;10;-4). Donner une représentation paramétrique de (de).

2) On considère les points F(1;3;1) et G(3;-1;-1).

a) Soit :

x = 2 - s

y = 1 + 2s

z = s

Est ce une représentation paramétrique de (FG) ?

b) Démontrer que les droites (d) et (FG) ne sont pas coplanaires.

 

 

Mon travail :

1) x = 2 + 1t

y = 9 + 10t

z = 2 - 4t

 

2)a) je bloque sur cette question, j’ai calculé le vecteur directeur de FG : (2 ; -4 ; -2) et ma représentation paramétrique est :

x = 1 + 2s

y = 3 - 4s

z = 1 - 2s

ce n’est donc pas cohérent 

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Il y a 5 heures, mathou221059 a dit :

Bonjour, j’ai un dm à rendre pour lundi et je bloque pour l’instant sur une question qui m’empêche d’avancer. Mon résultat n’est pas cohérent, pouvez vous m’aider s’il vous plaît ?

Énoncé :

Soit (O;i;j;k) un repère orthonormé de l’espace.

1) Soit (d) la droite passant par E(2;9;2) et de vecteur directeur u (1;10;-4). Donner une représentation paramétrique de (de).

2) On considère les points F(1;3;1) et G(3;-1;-1).

a) Soit :

x = 2 - s

y = 1 + 2s

z = s

Est ce une représentation paramétrique de (FG) ?

b) Démontrer que les droites (d) et (FG) ne sont pas coplanaires.

Mon travail :

1) x = 2 + 1t

y = 9 + 10t

z = 2 - 4t

équation de la droite (d)

2)a) je bloque sur cette question, j’ai calculé le vecteur directeur de FG : (2 ; -4 ; -2) et ma représentation paramétrique est :

x = 1 + 2s

y = 3 - 4s

z = 1 - 2s

équation  de la droite passant par F et G 

Les système d'équation 1 (droite d  et droite passant par F et G ) n'admettant pas de solution les deux droites ne se coupent pas. Les coefficients directeurs des deux droites n'étant pas proportionnels ces deux droites ne sont pas parallèles. Ces deux droites ne se coupant pas et n'étant pas parallèles  ne sont   pas coplanaires

 

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@ mathou221059

Juste une petite remarque à propos du 2)a). Ta représentation paramétrique est correcte, mais il ne faut pas oublier que, pour une droite donnée, il existe une infinité de vecteurs directeurs différents. Comme, en plus, on peut partir d'un point quelconque appartenant à la droite ,il existe une double infinité d'équations paramétriques pour une droite donnée.
Donc, ce qu'il fallait faire ici, c'est vérifier que les points F et G appartiennent bien à la droite d'équation paramétrique {x = 2 - s; y = 1 + 2s; z = s}. Si c'est le cas, comme ces points sont distincts, l'équation paramétrique convient.

 

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