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Bonsoir,

Je suis entrain de faire un exercice mais je bloque sur des questions. J’aimerai savoir si vous pouvez m’aider.

Voici le sujet :

  1. Déterminer la mesure principale de 167 π/6.
  2. On sait qu’une mesure de (u ; v) est -2 π/3 et qu’une mesure de (v ; w) est  π/4. Déterminer une mesure de (u ; w) , (w ; 5u) , (-2w ; v).
  3. Sachant qu’ une mesure de (AB ; CD) est π/3 et qu’une mesure de        (EF ; DC) est – π/4 , calculer la mesure principale de (AB ; EF).
  4. Exprimer cos( 17π/18 ) en fonction de cos( π/18 ).
  5. Donner la valeur exacte de sin( – 7π/3 ).

J’ ai réussi à répondre à la première question :

  1. On a 27 < 167/6 < 28 donc 27π < 167π/6 < 28π. On constate que 167π/6 est supérieur à π donc nous allons soustraire des putiples de 28π , jusqu’à obtenir une mesure d’angle comprise entre -π et π. En soustrayant 28π on obtient -π < 167π/6 – 28π < 0. La mesure principale de 167π/6 est donc 167π/6 – 28π = 167π/6 – 168π/6 = – π/6.
  2. J’aimerai savoir est-ce que u et v valent la même valeur ou ce sont les qui valent -2π/3.
  3. C’est la même question que pour la deuxième question.
  4. Dois-je le résoudre comme une équation ?
  5. Je n’ai pas commencé cette question.

Merci de votre aide.

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bonjour

ok pour la question 1)

pour la 2), ce n'est pas la longueur des vecteurs qui compte, mais l'angle qu'ils forment.

utilise la relation de Chasles

(u ; w)= (u ; v) + (v ; w) +  2kπ                ( k appart Z)

= -2 π/3 +  π/4

= -5π/12 +  2kπ                ( k appart Z)

idem pour la suite

(w ; 5u) a la même mesure principale que (w ; u) ,

et (-2w ; v) que  (-w ; v)

 

Modifié par anylor

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4) cos(17*pi/18)=cos(pi-pi/18)=-cos(pi/18)

5) sin(-7*pi/3)=sin(-2*pi-pi/3)=sin(-pi/3)=-sin(pi/3)=sqrt(3)/2

Tu peux vérifier facilement avec une "bonne" calculatrice.

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