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yasuni

dm de math sur les complexe

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Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O,vectu.gif,vectv.gif) unité graphique 4cm. A tout nombre complexe z différent de -i, on associe le nombre complexe : 
z'= (z-2+i)/(z+i) 

1)si z=x+iy, x et y étant deux réels, exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de z' en fonction de x et y. On vérifiera que : 
Re(z')= (x²+y²-2x+2y+1)/(x²+(y+1)²) 

2) En déduire la nature de : 
a. l'ensemble E des points M d'affixe z, tels que z' soit un réel 
b. l'ensemble F des points M d'affixe z, tels que z' soit un imaginaire pur 
c. représenter ces deux ensembles 

3) Résoudre dans C.gif l'équation (z-2+i)/(z+i)=2i 
On désigne par alpha.gif la solution. Justifier que le point d'affixe alpha.gif appartient à F. 

4) On appelle A et B les points d'affixes respectives a=1 et b=-i. 
On considere, dans toute la suite de l'exercice, un point M d'affixe z=-i+2eitheta.gif, theta.gif appartient.gif[0;2pi.gif]. 
a. Justifier que le point M appartient au cercle gammamaj.gif] de centre B et de rayon 2. 
b. Calculer z'-1, puis déterminer une forme exponentielle du nombre complexe (-2)/(z+i). 
c. En déduire le module du nombre complexe z'-1. 
d.Démontrer que, lorsque  le point M d'affixe z décrit le cercle gammamaj.gif, les points M' d'affixe z' appartiennent à un cercle gammamaj.gif' dont on précisera le centre et le rayon. 
Représenter gammamaj.gif et gammamaj.gif'. 

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2a)  z' est un réel si IM(z')=0, tu calcules z', en choisissant la forme arithmétique et tu obtiendras Im(z'). 

2b) z' est un imaginaire pur si Re(z')=0 soit x²+y²-2x+2y+1 ce qui permet de reconnaître un cercle...préciser son centre et son rayon.

À toi de travailler et de montrer ce que tu as fait.

Sans travail personnel, pas de progrès et pas d'aide.

Le forum n'est pas un robot qui fera les exercices à ta place et à l'oeil.

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