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problème pour mon exercice merci de m'aider


ella08

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bonjours j'aimerais bcp que l'on m'aide merci d'avance

Voici la représentation graphique d’une fonction f définie sur l’intervalle [ ] −0,5 ; 2,5 .

1. D’après ce graphique, quelles conjectures peut-on émettre sur :

a. le sens de variation de f sur [ ] −0,5 ; 2,5 ?

b. le nombre de solutions de l’équation f x( ) = 0 ?

2. La fonction f est définie par : f x( ) = −x x + − , , x + 3 2 3 2 99 0 99.

a. Calculer la dérivée f’ de f.

b. Montrer que f’(x) change de signe ; que peut-on dire de la première conjecture ? Expliquer. (Le tableau de variation n’est pas demandé.)

c. Peut-on déjà confirmer ou non la seconde conjecture ? Expliquer.

d. Montrer que f x( ) = − ( ) 1 2 x x( , − +x 0 99) 2 .

e. Donner le nombre exact de solutions de l’équation et leurs valeurs.

IMG_A.JPG

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  • E-Bahut

1) Conjecture f est décroissante sur [-0,5;2,5]

2) Conjecture : f(x)=0 admet une solution unique.

3) Impossible d'aller plus loin, l'expression de f(x) n'est pas fournie.

J'ajoute, ce type de sujet étant archi classique, que si f'(x) change de signe cela signifie que f croît et décroît (ou l'inverse), donc que les conjectures faites en 1 et 2 saut fausses.

Comme quoi, il faut se méfier des images, en se souvenant que "On voit que n'est pas une démonstration".

SI tu veux la suite, donne l'énoncé correctement ou précise son numéro, page et le titre du livre d'où il vient.

 

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ella 08, pzorba a raison : essaye de taper un vrai texte ! il faut se relire tout de même ;  on ne peut pas écrire :

" l'intervalle [ ] -0,5 ; 2,5. "  ou encore " f ( ) x = 0 "   ( et tout le reste du même genre : c'est dégueulasse et on n' a pas envie de lire)

"conjecture" signifie "hypothèse" ou "supposition" . Tu aurais au moins pu faire le début ! (1a et 1b)

fonction croissante " ça monte" vers la droite, décroissante " ça descend" vers la droite.

Alors évidemment il ne faut pas écrire ça,  mais ça aide à se souvenir des vraies définitions :  f(x) croissante si x1>x2 implique f(x1)>f(x2) (tout ceci pouvant varier d'un intervalle à l'autre évidemment).

Et définition symétrique pour "f(x) décroissante".

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Il y a 4 heures, volcano47 a dit :

ella 08, pzorba a raison : essaye de taper un vrai texte ! il faut se relire tout de même ;  on ne peut pas écrire :

" l'intervalle [ ] -0,5 ; 2,5. "  ou encore " f ( ) x = 0 "   ( et tout le reste du même genre : c'est dégueulasse et on n' a pas envie de lire)

"conjecture" signifie "hypothèse" ou "supposition" . Tu aurais au moins pu faire le début ! (1a et 1b)

fonction croissante " ça monte" vers la droite, décroissante " ça descend" vers la droite.

Alors évidemment il ne faut pas écrire ça,  mais ça aide à se souvenir des vraies définitions :  f(x) croissante si x1>x2 implique f(x1)>f(x2) (tout ceci pouvant varier d'un intervalle à l'autre évidemment).

Et définition symétrique pour "f(x) décroissante".

 

Il y a 8 heures, pzorba75 a dit :

1) Conjecture f est décroissante sur [-0,5;2,5]

2) Conjecture : f(x)=0 admet une solution unique.

3) Impossible d'aller plus loin, l'expression de f(x) n'est pas fournie.

J'ajoute, ce type de sujet étant archi classique, que si f'(x) change de signe cela signifie que f croît et décroît (ou l'inverse), donc que les conjectures faites en 1 et 2 saut fausses.

Comme quoi, il faut se méfier des images, en se souvenant que "On voit que n'est pas une démonstration".

SI tu veux la suite, donne l'énoncé correctement ou précise son numéro, page et le titre du livre d'où il vient.

 

Je suis dsl je n’avais pas vu que c’était écrit comme ça 

Voici la représentation graphique d’une fonction f définie sur l’intervalle [-0,5 ; 2,5]

1) d’après ce graphique, quelles conjectures peut-on émettre sur :

a) le sens de variation de f sur [-0,5 ; 2,5] ?

b) le nombre de solutions de l’équation f(x) = 0 ?

 

2) la fonction f est définie par : f(x) = -x3 + 3x2 - 2,99x + 0,99.

a) calculer la dérivée f’ de f.

b) montrer que f’(x) change de signe; que peut-on dire de la première conjecture ? Expliquer. (Le tableau de variation n’est pas demandé)

c) peut-on déjà confirmer ou non la seconde conjecture ? Expliquer 

d) montrer que f(x) = (1 - x) (x2 - 2x + 0,99).

e) donner le nombre exact de solutions de l’équation et leurs valeurs. 

Voila j’ai réécrit tout correctement encore dsl et merci de votre aide .

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  • E-Bahut

Pour 1)a) et 1)b), pzorba et volcano t'ont répondu.

2)a) C'est la dérivée du polynôme -x³+3x²-2,99x+0,99, tu ne devrais pas avoir de problème.

b) Il suffit de vérifier que f'(x)=0 a deux racines réelles en calculant le discriminant du trinôme. Comme on ne t'en demande pas plus, le calcul des racines n'est pas utile. Par contre, tu en déduis que la première conjecture est infirmée, f(x) n'est pas uniformément décroissante.

c) Non, car rien ne permet de voir comment sont situés les deux extremums du graphe de la fonction par rapport à l'axe des abscisses.

d) Tu développes (1-x)(x²-2x+0,99) et tu vérifies que tu retrouves l'expression initiale de f(x).

e) C'est une équation produit nul, là encore, tu devrais savoir la résoudre.

 

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