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Lolote2002

Avec un paramètre (droites)

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Nous avons ici un exercice sur des droites d1 et d2 avec une famille de droites dm mais aucune autres informations cela me pose un problème je ne vois pas comment résoudre cet exercice :blink:

Soit m un nombre réel. On nomme dmla famille des droites d'équations (2m - 1)x - my + 3m + 1 = 0 

1) Donner un vecteur directeur et un point pour chacune des droites d1 et d2. (peut-être que pour d1 il faut remplacer m par 1 et pour d2 remplacer m par 2 ?)

2) Ces droites sont-elles sécantes ? Si oui, déterminer les coordonnées du point d'intersection A. (Je pense être capable de le faire de moi-même)

3) Montrer que toutes ces droites passent par le point A. (Là je connaît la méthode pour 2 droites mais par pour une infinité)

4) Existe-t-il des droites dm passant par le point B(-1 ; 4). aucune idée

5) Existe-t-il des droites dparallèles à la droite d'équation -x - 2y = 0 (peut-être grâce au vecteur ici u(2 ; -1) puis en effectuant le critère de colinéarité ?)

Merci d'avance à ceux qui me répondront 

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il y a 10 minutes, Lolote2002 a dit :

Nous avons ici un exercice sur des droites d1 et d2 avec une famille de droites dm mais aucune autres informations cela me pose un problème je ne vois pas comment résoudre cet exercice :blink:

Soit m un nombre réel. On nomme dmla famille des droites d'équations (2m - 1)x - my + 3m + 1 = 0 si m≠0 équation réduite y=(2*m-1)*x/m+(3*m+1)/m

cette famille de droite a pour vecteur directeur {m, 2*m-1}

1) Donner un vecteur directeur et un point pour chacune des droites d1 et d2

d1 a pour vecteur directeur {1, 1} ordonnée à l'origine {0,4}, d2 a pour vecteur directeur {2,3} ordonnée à l'origine {0,7/2}

2) Ces droites sont-elles sécantes ? Si oui, déterminer les coordonnées du point d'intersection A. (Je pense être capable de le faire de moi-même)

oui car elle n'ont pas même vecteur directeur

3) Montrer que toutes ces droites passent par le point A. il faut que la valeur de x soit telle que -x+1=0

4) Existe-t-il des droites dm passant par le point B(-1 ; 4).  (on remplace x par-1 et y par 4 et l'on cherche si il existe une valeur de m)

5) Existe-t-il des droites dparallèles à la droite d'équation -x - 2y = 0 comparer les vecteurs directeurs {2,-1} et {m, 2*m-1}

Merci d'avance à ceux qui me répondront 

 

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Pour le 5) selon le critère de colinéarité xy'-yx'=0 je sais que y=2m-1 mais je ne comprend pas pourquoi x=m ?

J'ai tout de même essayé de résoudre j'ai finit par trouvé y=4 donc rien de concluant....

En comparant les vecteurs (2;1) et (m;2m-1) j'ai trouvé :

2*(2m-1)-1*m

4m-2-m

3m-2

Mais qu'est-ce que çà m'apporte ?

sinon j'ai réussi à résoudre toutes les autres questions donc merciii

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Ca ne t'apporte rien pour deux raisons :

* Tu as mal recopié le premier vecteur directeur. C'est (2;-1).

* Tu as oublié que la condition de colinéarité est une égalité à 0.

Donc, si tu tiens compte de tout cela, tu arrives à 2(2m-1)-(-1)m=0, soit m=... que je te laisse trouver.

Tu pourras vérifier ensuite qu'avec cette valeur de m, tu obtiens bien une droite parallèle à la droite d'équation -x-2y=0.

 

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Merci je trouve donc m=2/5 puis une équation qui me donne pour vecteur (2/5;-1/5) puisque le vecteur de dm est (m;2m-1) je remplace m par 2/5 puis j’obtiens en effet une droite parallèle à la droite d'équation -x-2y=0

Merci beaucoup ^_^

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il y a 23 minutes, Lolote2002 a dit :

Merci je trouve donc m=2/5 puis une équation qui me donne pour vecteur (2/5;-1/5) puisque le vecteur de dm est (m;2m-1) je remplace m par 2/5 puis j’obtiens en effet une droite parallèle à la droite d'équation -x-2y=0

C'est bien ça.

il y a 23 minutes, Lolote2002 a dit :

Merci beaucoup ^_^

De rien, bonne continuation.

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