Avec un paramètre (droites)

[Lolote2002]

Nous avons ici un exercice sur des droites d₁ et d₂ avec une famille de droites d_m mais aucune autres informations cela me pose un problème je ne vois pas comment résoudre cet exercice 

Soit m un nombre réel. On nomme d_mla famille des droites d'équations (2m - 1)x - my + 3m + 1 = 0 

1) Donner un vecteur directeur et un point pour chacune des droites d₁ et d₂. (peut-être que pour d₁ il faut remplacer m par 1 et pour d₂ remplacer m par 2 ?)

2) Ces droites sont-elles sécantes ? Si oui, déterminer les coordonnées du point d'intersection A. (Je pense être capable de le faire de moi-même)

3) Montrer que toutes ces droites passent par le point A. (Là je connaît la méthode pour 2 droites mais par pour une infinité)

4) Existe-t-il des droites d_m passant par le point B(-1 ; 4). aucune idée

5) Existe-t-il des droites d_m  parallèles à la droite d'équation -x - 2y = 0 (peut-être grâce au vecteur ici u(2 ; -1) puis en effectuant le critère de colinéarité ?)

Merci d'avance à ceux qui me répondront 

[Barbidoux]

il y a 10 minutes, Lolote2002 a dit :

Nous avons ici un exercice sur des droites d₁ et d₂ avec une famille de droites d_m mais aucune autres informations cela me pose un problème je ne vois pas comment résoudre cet exercice 

Soit m un nombre réel. On nomme d_mla famille des droites d'équations (2m - 1)x - my + 3m + 1 = 0 si m≠0 équation réduite y=(2*m-1)*x/m+(3*m+1)/m

cette famille de droite a pour vecteur directeur {m, 2*m-1}

1) Donner un vecteur directeur et un point pour chacune des droites d₁ et d₂. 

d1 a pour vecteur directeur {1, 1} ordonnée à l'origine {0,4}, d2 a pour vecteur directeur {2,3} ordonnée à l'origine {0,7/2}

2) Ces droites sont-elles sécantes ? Si oui, déterminer les coordonnées du point d'intersection A. (Je pense être capable de le faire de moi-même)

oui car elle n'ont pas même vecteur directeur

3) Montrer que toutes ces droites passent par le point A. il faut que la valeur de x soit telle que -x+1=0

4) Existe-t-il des droites d_m passant par le point B(-1 ; 4).  (on remplace x par-1 et y par 4 et l'on cherche si il existe une valeur de m)

5) Existe-t-il des droites d_m  parallèles à la droite d'équation -x - 2y = 0 comparer les vecteurs directeurs {2,-1} et {m, 2*m-1}

Merci d'avance à ceux qui me répondront 

 

[pzorba75]

3)  (2m - 1)x - my + 3m + 1 = 0  <=>(2x-y+3)*m-x+1=0 <=>x=1 et y=5 =>A(1,5) point fixe à toutes les droites Dm.

[Lolote2002]

Pour le 5) selon le critère de colinéarité xy'-yx'=0 je sais que y=2m-1 mais je ne comprend pas pourquoi x=m ?

J'ai tout de même essayé de résoudre j'ai finit par trouvé y=4 donc rien de concluant....

En comparant les vecteurs (2;1) et (m;2m-1) j'ai trouvé :

2*(2m-1)-1*m

4m-2-m

3m-2

Mais qu'est-ce que çà m'apporte ?

sinon j'ai réussi à résoudre toutes les autres questions donc merciii

[julesx]

Ca ne t'apporte rien pour deux raisons :

* Tu as mal recopié le premier vecteur directeur. C'est (2;-1).

* Tu as oublié que la condition de colinéarité est une égalité à 0.

Donc, si tu tiens compte de tout cela, tu arrives à 2(2m-1)-(-1)m=0, soit m=... que je te laisse trouver.

Tu pourras vérifier ensuite qu'avec cette valeur de m, tu obtiens bien une droite parallèle à la droite d'équation -x-2y=0.

 

[Lolote2002]

Merci je trouve donc m=2/5 puis une équation qui me donne pour vecteur (2/5;-1/5) puisque le vecteur de dm est (m;2m-1) je remplace m par 2/5 puis j’obtiens en effet une droite parallèle à la droite d'équation -x-2y=0

Merci beaucoup

[julesx]

il y a 23 minutes, Lolote2002 a dit :

Merci je trouve donc m=2/5 puis une équation qui me donne pour vecteur (2/5;-1/5) puisque le vecteur de dm est (m;2m-1) je remplace m par 2/5 puis j’obtiens en effet une droite parallèle à la droite d'équation -x-2y=0

C'est bien ça.

il y a 23 minutes, Lolote2002 a dit :

Merci beaucoup

De rien, bonne continuation.