Fonctions

[Am_k0]

Bonjour , 

j'ai un exercice mais je pas comment faire.

Pour la question numero 1 j'ai trouver :

soient a et b é réels appartiennent )1;+∞(   tels que  1<a<b 

a-1<b-1

on applique la fonction 1/X décroissante sur )-∞,0( :  { donc on change le signe )

1/a-1 > 1/b-1 

on multiplie par 4

4/a-1 > 4/b-1 

et on soustrait -2 :

4/(a-1)-2  > 4/(b-1)-2

G(a) > G(a) donc g est décroissante sur )1,+∞(

après pour les autres questions j'ai pas du tout compris ! ( des explications s'il vous plait)

Merci en avance

 

[Barbidoux]

as tu vu les dérivées ? ... un peu d'aide en attendant ta réponse

1b—————

détermine la valeur de x telle que g(x)=0

1c—————

si x<1 que l est le signe de 4/(x-1) et donc de g(x) ?

2—————

La racine carrée d’un  nombre est définie pour les nombres positifs donc voir 1b

3—————

si g(x)>0 est décroissante sur ]1,3] que peut-on dire de √g(x)

[Am_k0]

non j'ai pas encore vu les dérivées 

 

[Barbidoux]

3—————

a et b sont deux nombres >0 tels que b>a que peut on dire de √b et √a ?

si g(x)>0 est décroissante sur ]1,3] si a et b appartiennent à ]1,3] que peut-on dire de g(a) et g(b) puis de √g(a) et √g(b) ? conclusion 

 

[Am_k0]

pour la 1.c je trouve que le signe est négatif si x<1 car sur l'intervalle )-∞ , 1( sur le tableau de signe elle est négative .

Pour la 2 j'ai dis que f(x)= √g(x) et par rapport au tableau de signe on a un signe + donc elle est positive ce qui nous permet de dire qu'elle existe que sur cette intervalle.

Par contre sur la 3, j'ai pris l'exemple de cours :

Soit u une fonction définie sur un intervalle I telle quelque soit x appartient à I, et u(x)≥0

donc les fonctions √(u) et u ont le meme sens de variation sur I .

et donc si g(x) est décroissante donc f(x) est aussi décroissante meme dans l'intervalle )1,3) vu que g(x) est décroissante sur )-∞,1(.

Est que c'est possible que on trouve une fonction racine carré soit décroissante ?

[Barbidoux]

1a———————

soient a et b appartenant à ]1,∞[ tels que b>a

g(b)-g(a)=1/(b-1)-1/(a-1) <0 ==> g(x) est une fonction décroissante sur son intervalle de définition 

1b———————

g(x)=0 ==> 4/(x-1)-2=0 comme x≠1 ==> 4=2*x-2 ==> x=3. Comme g(x) est décroissante on en déduit que g(x) ≥ 0 sur ]1,3]

1c———————

si x<1 alors x-1<0 ==> g(x)=4/(x-1)-2<0

2———————

La fonction √g(x) n’est définie que pour g(x)>0. Comme g(x)≥0 ]1,3] on en déduit que (x)=√g(x) est définie  sur ]1,3]

3———————

a et b étant deux réelles positifs non nuls tels que b>a il s’en suit que a/b<1 ==> √(a/b)<1 ==> √a<√b

a et b étant deux réelles positifs non nuls appartenant à ]1,3] intervalle de définition de f(x)=√(g(x) la fonction g(x) étant décroissante sur cet l’intervalle ==> g(a)>g(b) ==> √g(a)>√g(b) ==> f(a)≥f(b) ==> f(b)-f(a)<0 ==> la fonction f(x) est décroissante.

4———————

Pour étudier la positions de y=4*x-6 et g(x) on détermine le signe de h(x)=g(x)-y=4/(x-1)-2-4*x+6=4/(x-1)-4*x+4=-4*x*(x-2)/(x-1)

tableau de signes sur R-{1}

x…………………….........0…………………....1…………………..2………………..

-4*x*(x-2)…….(-)….(0)……..(+)………………..(+)………(0)………(-)………

(x-1)…………..(-)………….....…(-)……...||…….…(+)………………….(+)…….

h(x)…………..(+)…...(0)……..(-)………||……….(+)……….(0)…….(-)……..,

 

conclusion g(x) est au dessus de ∆ pour x appartenant à ]-∞,0[ U ]1,2[ et au dessous pour x appartenant à ]0,1[ U ]2,∞[