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Lolote2002

Aide DM polinome de degré 3

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Bonjour, notre professeur de mathématique vient de nous donner un DM que j'ai partiellement réussi. En effet, il y a a un exercice sur les polynôme de degré 3 seulement je n'ai étudié que ceux de degré 2 !! J'ai tenté malgré tout de comprendre, de calculer de différentes manière mais rien n'y fait... S'il vous plait sauvez-moi :unsure:

Soit P le polynôme de degré 3 défini sur R par P(x)= 3x3 + 11x - 67x +21

1) Montrer que 3 est racine de ce polynôme

2) Montrer que P(x)= (x - 3)(3x2 + 20x - 7)

3) En déduire le signe de P(x)

Merci d'avance à ceux qui voudront bien me répondre

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il y a 20 minutes, Lolote2002 a dit :

Bonjour, notre professeur de mathématique vient de nous donner un DM que j'ai partiellement réussi. En effet, il y a a un exercice sur les polynôme de degré 3 seulement je n'ai étudié que ceux de degré 2 !! J'ai tenté malgré tout de comprendre, de calculer de différentes manière mais rien n'y fait... S'il vous plait sauvez-moi :unsure:

Soit P le polynôme de degré 3 défini sur R par P(x)= 3x3 + 11x - 67x +21

1) Montrer que 3 est racine de ce polynôme On remplace x par 3 dans P(x) ==> P(3)=0 ce qui montre que 3 est une racine du polynôme 

2) Montrer que P(x)= (x - 3)(3x2 + 20x - 7) Il suffit de developper cette expression pour obtenir celle de x

3) En déduire le signe de P(x) on étudie le signe de 3x2 + 20x - 7 polynôme du second degré qui admet deux racines x=-7 et x=1/3 et qui est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines et l'on fait un tableau de signes 

x.................................................(-7)................................(1/3)..............................(3)......................

(x - 3).......................(-)...................................(-).................................(-).................(0)......(+)..........

(3x2 + 20x - 7) .........(+).............(0)..............(-)................(0).............(+)...........................(+)..............

P(x)........................(-)................(0)............(+).................(0)...............(-)...............(0).......(+).................

ce que confirme le graphe de P(x)

1.jpg.2502e4b24c1130f92ce67c58dd053267.jpg

 

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