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Bonjour, 

J'ai mal compris cette enoncé et je ne sais pas comment débuter :unsure:

Le drapeau du Norvège  est un rectangle de dimensions 4dm en largeur sur 9dm en longueur. Quelle doit être la largeur de x de la croix  si l'on veut que son aire son égale au tiers de l'aire total du drapeau ? 

 

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Modifié par Jules 2nde

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Un coup de main pour démarrer :

L'aire des quatre rectangles blancs est égale à la moitié de l'aire du rectangle "complet" 36 dm2. Les rectangles blancs ont une aire égale à (4-x)(9-x) ce qui donne l'équation permettant de trouver x. 

 

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Bonsoir,

Je pense qu'il est plus simple de calculer l'aire de la croix bleue en calculant 

* l'aire de la bande bleue verticale (rectangle) : 4*x

** l'aire de la bande bleue horizontale (rectangle) : 9*x

*** et en remarquant bien que l'aire du carré (intersection des 2 bandes) qui vaut x² a été comptée 2 fois

donc l'aire de la croix est 4x+9x -x².

Or on veut que cette aire soit le TIERS de l'aire totale du drapeau soit (1/3) [9*4] = (1/3)* 36 = 12

On a donc à résoudre l'équation  4x+9x -x² = 12 soit 13x - x² = 12 ou x²-13x +12 = 0 (idem à ce que Barbidoux t'a indiqué)

 

NB :

On peut aussi comme Pzorba te l'a indiqué, remarquer que l'aire des parties blanches est (4-x)(9-x) [on fait "glisser les bandes bleues en bordure du drapeau !!]

Si l'aire de la croix vaut 1/3 du drapeau, l'aire des parties blanches vaut les... 2/3 du drapeau soit 2/3*(4*9) = 24 [et non pas la MOITIÉ comme indiqué par erreur par mon collègue]

On a donc 

(4-x)(9-x) = 24

36-4x-9x +x² = 24

x² -13x +36-24 = 0

x² -13x +12 = 0

Ouf, on trouve pareil :)

 

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Élémentaire  mon cher Wa... Jules !

1ère méthode :

13x-x²= 12 je regroupe tous les termes dans le premier membre de l'équation (en respectant bien sûr les règles du calcul algébrique (transposition si tu connais...)

13x -x² -12 = 0

-13x +x² +12 = 0 je multiplie chaque membre par -1

x²-13x +12 = 0

2ème méthode

13x-x²= 12 je regroupe tous les termes dans le deuxième membre de l'équation (en respectant bien sûr les règles du calcul algébrique (transposition si tu connais...)

0= x²-13x+12 si A= B alors B= A

 x²-13x+12 =0

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:)

(mais bien sûr tu as vérifié à partir de la figure que x = 1 satisfait à la demande ?)

9+4-1 = 12

Bon courage.

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