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boovalou

Exercice maths

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Exercice 2 Soit f l’application de l’intervalle ] -PI/2, PI/2[ définie par

                                f (x) = cos2 (x) + cos(x) sin(x).

on pose t=tan(x)

1) montre que:  1/cos^2(x)=1+tan^2(x)

En déduire que   f(x)=1+t/1=t^2
On définit ainsi une application phi
 de R dans R par

         phi:t donne 1+t:1+t^2

  1. Montrer que phi(t) = k admet deux solutions t' et t'' distinctes ou confondues si et seulement si k appartient à E = [k1, k2] /{0} k1 et k2 sont deux réels à déterminer.

  2. Montrer que pour tout réel appartient à E, les solutions t' et t'' vérifient t't'' +(t' +t'')1=0.

    (Utiliser les relations entre les racines et les coefficients.)

  3. Soient x' et x'' les réels de ] -Pi/2, Pi/2[ tels que

    t' = tan(x') et t'' = tan(x'').
    Déterminer k pour que l’on ait tan(2x') = tan(2x''). Calculer alors t'et t''.

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Bonjour et bienvenue sur le site,

A priori, ce qu'on demande ici, c'est que le demandeur fasse preuve de bonne volonté en donnant des éléments de réponse puis en disant ce qui l'arrête. En d'autres termes, poster simplement un énoncé ne suffit pas (cela dit, certains intervenants s'en contentent et fournissent des corrigés in extenso, mais je n'en suis pas).

Donc, la balle est dans ton camp. Tu peux surement trouver quelques réponses dans ton cours ou dans ceux de années précédentes.

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Bonsoir à toi Boovalou de classe inconnue,

Je partage tout a fait ce que Jules a écrit :mellow: mais puisque tu es un "petit nouveau de classe inconnue", je vais te donner un point de départ 

cos²x +sin²x = 1

Si tu divises chaque membre de cette identité par cos²x, on peut voir des choses apparaître....

Ceci dit, si tu nous disais au moins à quel niveau tu te situes, on pourrait adapter nos explications....

Par ailleurs fais très attention à ce que tu écris :

Citation

En déduire que   f(x)=1+t/1=t^2

dans ce texte, il y a bien évidemment une erreur de frappe (de l'obligation de relire ce que l'on saisit) mais plus grave tu ne sais pas écrire correctement les fractions.... en ligne (de l'usage des parenthèses quand on ne peut pas tracer un trait de fraction).

A bientôt ??

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Bonsoir PAVE,

Le problème du niveau, c'est que, dans le profil, il se termine à Terminale. Après, on n'a d'autre possibilité que, justement, "Autre" qui englobe les classes prépas, les IUT, les BTS, sans compter les retraités (pas forcément que les enseignants),  les autodidactes, etc...

C'est un problème qui avait déjà été soulevé sur le site où je "sévissais" précédemment, sans avoir de réponse.

Cela dit, entièrement d'accord avec toi en ce qui concerne l'écriture correcte des fractions en ligne, surtout, et là c'est encore plus grave, qu'il peut se répercuter sur celle des expressions dans une calculette ou un logiciel de calcul, où là, ça devient rédhibitoire.

A noter également qu'il y a une erreur dans la relation écrite à la question 3), ce ne peut pas être t't'' +(t' +t'')1=0. J'ai bien sûr rectifié, mais ce n'est pas à l'intervenant de le faire.

Reste à savoir si le demandeur va donner suite.

 

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