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C8H10N4O2

Décomposition de fraction

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Bonjour à toutes et tous !

J'étudie une méthode pour décomposer 1/[(x-1)(x+2)] en une expression de la forme : A/(x-1) + B/(x+2) (voir photo)

Elle consiste à multiplier l'égalité entre ces deux expressions par (x-1), ce qui donne : 1/(x+2) = A + B(x-1)/(x+2)

Puis (et c'est là où ça coince) il est dit de poser x=1 pour éliminer le terme en B. Si quelqu'un pouvait m'expliquer ce point ce serait très gentil, parce que je ne suis pas familier de cette façon de donner à x une valeur arbitraire "qui nous arrange" .

Merci d'avance

2018-07-26 14.26.22.jpg

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L'égalité 1/(x+2) =A + B(x-1)/(x+2) étant vérifiée pour toute valeur de x elle l'est aussi vérifiée pour x=1 ce qui permet d'obtenir rapidement la valeur de A. On peut aussi utiliser le même raisonnement pour obtenir la valeur de B puisque 1/(x-1)=A(x+2)/(x-1)+B étant vérifiée pour toute valeur de x elle l'est aussi vérifiée pour x=-2 ce qui permet d'obtenir rapidement la valeur de B.

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