Modélisation Système Automatique

[Tameiki]

Bonjour,

afin de me préparer pour un contrôle de système automatique je suis en train de réaliser le contrôle fait l'année dernière. Cependant je ne dispose pas de correction pour celui ci, d'où mon post. Je souhaiterais que quelqu'un puisse m'aider à corriger mes erreurs s'il vous plaît. 

Exercice 1:

Un système électrique peut être modélisé par l’équation différentielle suivante :

Vs(t)' ' '+2*Vs(t)' '+ Vs(t)'+3Vs(t) = Ve(t)'+Ve(t)

1. Ve(p) et Vs(p) représente respectivement les transformées de Laplace des signaux Ve(t) et Vs(t). Ecrire l'équation de sortie en fonction de l'entrée afin de déterminer la fonction de transfert associée.

2. Dessiner sous forme de schéma blocs le modèle.

3. Ce système est-il stable ? Justifier.

 

1.

[p^3+2*p^2+p+3]*Vs(p) = [p+1]*Ve(p)

Vs(p) = ( [p+1]*Ve(p) ) / [p^3+2*p^2+p+3]

T(p) = Vs(p) / Ve(p) = [p+1] / [p^3+2*p^2+p+3] =  [p+1] * (1 / [p^3+2*p^2+p+3]) = G(p) * H(p)

 

2. 

3. Ici je ne vois pas comment répondre si ce n'est d'utiliser le critère de revers, mais je pense pas que ce soit ce qu'on attend :/ .

Je remercie d'avance ceux qui m'aideront.

Bonne fin de journée.

Cordialement.

[Black Jack]

Salut,

 

En boucle ouverte : Vs/Ve = (p+1)/(p³+2p²+p+3)

Si ce gain peut valoir -1 pour une valeur possible de w, alors le système est instable.

Testons si c'est faisable : (p+1)/(p³+2p²+p+3) = -1

p³+2p²+p+3=-p-1
p³+2p²+2p+4 = 0

Une des racines est p = j * RacineCarrée(2)

Donc le gain en boucle ouverte est égal à -1 pour jw = j * RacineCarrée(2), soit pour w = RacineCarrée(2) rad/s

Le système est donc instable.