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Bonjour à toutes et tous,

Mon problème n'est pas d'ordre calculatoire mais je le poste quand même sur le forum car mes recherches d'explication sur le net ont été vaines...

Je cherchais les racines du polynôme 5x^2 -14x +5 et après les avoir déterminées, par acquis de conscience, je souhaite vérifier qu'en donnant à x l'une ou l'autre de ces valeurs, on trouve bien zéro à l'aide d'une calculatrice ti 83+.

Or si ça fonctionne bien pour la première, pour la seconde la machine m'affiche -1E-12 ... J'ai essayé plusieurs fois pour m'assurer que je n'avais pas fait d'erreur de frappe, mais toujours le même résultat.

Et le comble c'est qu'une machine plus basique type collège me donne bien zéro pour les deux racines...

Savez-vous d'où ce problème peut venir ?

Merci d'avance pour vos suggestions !

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Il y a 3 heures, C8H10N4O2 a dit :

Savez-vous d'où ce problème peut venir ?

Probablement de l'algorithme de détermination de la racine de l'équation qui doit être numérique pour ce type de machine et qui ne fournit qu'une valeur approchée des racines et non la valeur exacte.  Avec une machine résolvant formellement les équations tu aurais obtenu les valeurs exactes des  racines (7-2√6)/5 et (7+-2√6)/5, qui reportées dans l'équation conduisent à la valeur 0.

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Bonjour Barbidoux,

Je ne pense pas que le problème vienne de là, car, même si on introduit les valeurs "exactes" dans l'équation, ce que je pense d'ailleurs que C8H10N4O2 a fait, la différence d'affichage subsiste pour cette calculette.

Pour moi, c'est lié au fait que, comme pour toutes les machines, le nombre de chiffres sur lequel travaille la TI83 est forcément  limité. Dans une suite de calculs, les résultats intermédiaires sont donc obligatoirement arrondis, et un écart non nul peut exister, ou pas, suivant que les arrondis se compensent ou non. Ceci peut dépendre de la façon dont on traite la suite des opérations et, également, du nombre de chiffres utilisés pour les calculs et de ceux retenus pour les affichages. Je ne connais pas les stratégies des différents constructeurs, mais c'est probablement une différence de traitement de cette partie qui peut expliquer que le problème disparait avec d'autres machines.

Cela dit, c'est une opinion personnelle, qui pourrait être confirmée ou infirmée par des intervenants plus au fait des modes de fonctionnement des machines.

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Dans la plupart des calculatrice il n'est pas possible d'obtenir les solution exactes irrationnelles des équations (ou d'introduire dans une expression un solution exacte irrationnelle) puisque les algorithmes mis en jeu dans ces machine sont des algorithmes numériques donc effectuées avec un incertitude déterminée.  

Lorsque l'on calcule la racine d'une équation du second degré avec un algorithme numérique la valeur obtenue est une valeur numérique. Lorsque on le fait avec une calculatrice qui utilise un algorithme formel on obtient la valeur exacte de la racine. Pour s'en convaincre il suffit de demander à la calculatrice de calculer les solutions de a*x^2+b*x+c=0  avec certaines calculatrices on obtiendra (-b-√(b^2-4*a*c)/(2*a) et (-b+√(b^2-4*a*c)/(2*a), résultat impossible a obtenir avec une calculatrice numérique classique).

De même si l'on demande de résoudre l'équation 5x^2 -14x +5=0 a une calculatrice numérique on n'obtiendra jamais  les valeurs exactes des  racines (7-2√6)/5 et (7+-2√6)/5 que l'on obtiendra avec une calculatrice disposant d'algorithme de résolution formels.

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Merci beaucoup pour vos réponses !

Ce qui m'étonne le plus c'est que le problème ne disparaît pas en décomposant le calcul... -5 + 5 donne -1E-12 ...

2018-06-21 15.57.54.jpg

D'autant que je ne demande pas à la calculatrice de déterminer les racines, je lui donne comme variable X la valeur exacte des racines que j'ai calculées au préalable à la main...

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Le fait de décomposer le calcul ne change pas le problème car tu fais, à la main, exactement ce que fait la calculette :

calcul de 5x² suivi de calcul de 14x qui est retranché au résultat précédent terminé par ajout de 5 au résultat intermédiaire.

les erreurs liées aux arrondis sont donc les mêmes.

Je suis bien d'accord avec Barbidoux quand il dit que le solver des calculettes travaille sur des valeurs numériques, mais comme déjà signalé dans mon post précédent, le problème ne vient pas de la détermination exacte des racines puisque tu les entres à la main.

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