Probabilité

[AmandineB]

Bonjour, j’ai besoin d’aide pour cet exercice , merci d’avance. ( mes idées de réponse sont à la fin ) 

Yann hesite entre 2 jeux : 

Premier jeu: Pour une mise de 5€ , le joueur lance un dé cubique supposé parfaitement équilibré et emporte : - une somme correspondant au chiffre obtenu si ce chiffre est pair ou une somme correspondant au triple si ce chiffre est impair 

Deuxième jeu : pour une mise de 8€, le joueur lancée 2 fois de suite un dé cubique supposé parfaitement équilibré et emporte une somme égale au double du plus grand des deux chiffres obtenus. 

Mon appelle gain du joueur la somme obtenue diminuée de la mise.vous êtes chargé de conseiller Yann dans son choix. Pour cela, on appelle X la variable aléatoire associée au gain obtenu avec le premier jeu et Y la variable aléatoire associée au gain obtenu avec le deuxième jeu. 

1) Déterminer la loi de probabilité de X et celle de Y . 

P(X) = 3/6 = 1/2 et P(Y) = ? 

2)a ) Quelles sont les formules donnant l’espérance mathématique et l’ecart Type d’une variable aléatoire . A l’aide de la calculatrice donner l’esperance Mathématique et l’écart type des variables X et Y arrondi au centième. 

Alors E(X) = x1p1+ xnpn etc 

et V(X) = (xn -E(x))^2 x pn etc 

mais je n’arrive pas à la calculer. 

b) En comparant les deux espérances mathématiques et les deuxième écart types que conseilleriez vous a Yann ? 

3. Qu’elle devrait être la mise pourboire que le premier jeu soit équitable ? 

Merci d’avance 

[Barbidoux]

Yann hesite entre 2 jeux :
Premier jeu: Pour une mise de 5€ , le joueur lance un dé cubique supposé parfaitement équilibré et emporte : - une somme correspondant au chiffre obtenu si ce chiffre est pair ou une somme correspondant au triple si ce chiffre est impair

Deuxième jeu : pour une mise de 8€, le joueur lancée 2 fois de suite un dé cubique supposé parfaitement équilibré et emporte une somme égale au double du plus grand des deux chiffres obtenus.

On appelle gain du joueur la somme obtenue diminuée de la mise.vous êtes chargé de conseiller Yann dans son choix. Pour cela, on appelle X la variable aléatoire associée au gain obtenu avec le premier jeu et Y la variable aléatoire associée au gain obtenu avec le deuxième jeu.
1) Déterminer la loi de probabilité de X et celle de Y .
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les chiffres {1,2,3,4,5,6} sont équiprobables
Valeurs de X={2,4,6,3,9,15}
P{X}={1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6}
-------------
les chiffres {1,2,3,4,5,6} sont équiprobables
Y={2,4,6,8,10,12}
les probabilités de gains sont déduite du tableau à deux entrées

P{Y}={1/36,3/36,5/36,7/36,9/36,11/36}
----------------------
2)a ) Quelles sont les formules donnant l’espérance mathématique et l’ecart Type d’une variable aléatoire . A l’aide de la calculatrice donner l’espérance Mathématique et l’écart type des variables X et Y arrondi au centième.
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E(X)=Somme des Xi*P(Xi)=6.5 €
Ec=√Variance=√(somme des P(Xi)*(Xi-E(X))^2)=4.42
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E(Y)=Somme des Xi*P(Xi)= (2+4+6+3+9+15)/6=8.94 €
Ec=√Variance=√(somme des P(Yi)*(Yi-E(Y))^2)=2.80
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b) En comparant les deux espérances mathématiques et les deuxième écart types que conseilleriez vous a Yann ?
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le premier jeu espérance de gain net égale à 6,5-5=1.5 € en faveur du joueur
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3. Qu’elle devrait être la mise pourboire que le premier jeu soit équitable ?
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mise de 6.5 € € pour que le jeu soit équitable (espérance de gain net nulle)