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Bonjour à tous !

Tout le monde connaît l'astuce pour multiplier de tête un nombre entier à deux chiffres par 11 : on fait la somme des chiffres que l'on place entre eux.

Cas simple, la somme est inférieure à 10 : 34x11 = 374

Mais quelqu'un saurait il comment démontrer cette propriété amusante ?

J'attends vos suggestions...

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si le nombre est N = ab avec a chiffre des dizaines et b chiffre des unités, on a N =10a+b 

11N = 110a +11b = 100a +10a + 10b +b = 100a  + 10(a+b) +b 

(ton exemple : a=3, b= 4, on a N = 3x100 + 7x10 + a )

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soit un nombre abcd par exemple que l'on veut multiplier par 11 les  nombre des milliers , centaine  dizaine des unité cherché on pour expression     a , a+b, b+c , c+d , d il suffit ensuite d'applique la règle des retenues en remontant les colonnes de droite à gauche. Exemple 8786 *11 s'écrit 8,8+7,7+8,8+6,6 soit 8,15,15,14,6 on remonte ensuite de droite à gauche en tenant compte des retenues 9,6,6,4,6 et le résultat est : 96646. Pour le démonter il suffit de poser la multiplication à l'ancienne.... chose que je n'ai plus vue depuis belle lurette ou heurette .... :D

1.jpg.2e768d4dc03247ae8e54f31500f26405.jpg

 

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