fonctions exponentielles

[blandine30190]

bonjour je suis en terminale bacpro et j'aurais besoin d'aide pour mon dm voilà ce que j'ai fait

1) 45*-0,05=2,25?

2) je sais pas

3) pareil

4) tableau pour 0=45

2=40,71

4=36,84

6=33,33

8=30,16

10=27,29

12=24,69

15=21,25

5)

A= 35

B) à partir de 11,5

voilà merci par avance de votre aide

[volcano47]

comme l'indique d'ailleurs le graphe, une fonction y= K exp at où a est négatif est décroissante depuis la valeur K pour t=o (car  exp 0 =1 ) jusqu'à la valeur qu'on a pris comme limite (t=15mn)

effectivement comme l'exponentielle K exp ax est toujours positive , sa dérivée est Ka exp ax est du signe de a .

Ici, a = -0,05 et K =45, tu trouves bien y' = -2,25 exp (-0,05 t), dérivée négative et fonction f(x) décroissante , c'est bien ce que donne le graphe de l'annexe.

Donc le tableau de variation se limite à la valeur f(x) = 45 ° C à gauche sur l'axe des ordonnées puis, à droite du tableau,  f(x) , au bout de 15 mn vaut 21,25 degrés (je te fais confiance pour les valeurs numériques)

La dérivée f'(x) est toujours négative et f(x) toujours décroissante 

voilà pour les questions 1) 2) 3) tu devrais pouvoir continuer

[C8H10N4O2]

 

Bonsoir,

Pour la première question, considérer la fonction comme la composée de u (x)= -0,05x , de dérivée u'(x)= -0,05 et de y (u)=45e^u, de dérivée y'(u)= 45e^u 

Dès lors y'(x) = u'(x).y'(u) = -0,05.45 e^-0,05 , on trouve bien f'(x) = -2,25.e^-0,05

[PAVE]

Bonsoir,

A propos de la question 2

on te demande d'étudier le SIGNE de la dérivée  f '(x) = ( -2,25) e^{(-0,05 x)}

Cette expression est un PRODUIT de 2 facteurs.

           Le premier facteur (-2,25) est un nombre négatif.

           Le deuxième facteur e^-0,05x est une exponentielle (de la forme e^u) donc (c'est une propriété à connaitre) ce deuxième facteur est TOUJOURS POSITIF.

Le produit de 2 facteurs POSITIFS est POSITIF.

NB : dans le message de C8H10, il manque le x dans la dernière ligne 

Citation

Dès lors ...... -0,05*45 e^-0,05x , on trouve bien f'(x) = -2,25.e^-0,05x

 

 

[blandine30190]

d'accord merci à tous je vais essayer de finir

 

excusez moi PAVE mais vous me dites que le premier facteur est négatif et le deuxième positif aprés que positif et positif font positif mais la on as négatif et positif non? ce qui donne négatif?

[volcano47]

oui, en fait Pavé a bien écrit "la dérivée  f '(x) = ( -2,25) e^{(-0,05 x)} "  et a voulu dire que c'est le produit de (-2,25) qui est négatif et de exp(-0,05x)  qui est , comme toutes les exponentielles, positive quelque soit x (rappelle toi, le graphe de e^x comme de e ^ (-x) sont tous les deux toujours au dessus de l'axe Ox et si on change -x en -0,05x ça ne change rien sur ce plan là). Et donc négatif multiplié par positif donne négatif et à l'arrivée,  f '(x) <0 signifie bien fonction f(x) décroissante (sur l'intervalle considéré en particulier) et c'est bien conforme au graphe

Mais sur ce site, on a vite fait d'envoyer quelque chose de pas clair ou de mal exprimé et j'en parle par expérience personnelle !

[blandine30190]

d'accord je vous remercie pouvez vous m'aider pour la question 6 s'il vous plait merci par avance

[julesx]

Juste une remarque pour les questions précédentes, en particulier pour la question 5. Tu peux, à chaque fois, préciser les unités, minutes pour les abscisses et degrés pour les ordonnées.

Pour la question 6 :

45*e^-0,05x=25

=>

e^-0,05x=25/45=5/9 (simplification non forcément indispensable)

=>

-0,05x=ln(5/9) (ln logarithme népérien, inverse de la fonction exponentielle)

=>

x=-1/0,05*ln(5/9)

Je te laisse terminer le calcul et comparer à la réponse trouvée graphiquement.

[PAVE]

Je meriterais de copier 50 fois que l'on doit relire  attentivememt avant de poster ! ;-))

Avec mes  excuses.

[blandine30190]

c'est pas grave ça peux arriver merci pour votre aide

[blandine30190]

je n'arrive pas à continuer...

[julesx]

Tu en es où et qu'est-ce qui bloque ?

 

[blandine30190]

la resolution de l'équation

[julesx]

Mais je t'ai donné la méthode, relis mon post de vendredi dernier à 13h25.

[blandine30190]

je trouve x= -1/0,05LN ( 5/9)

= 43,47 mais ça n'as aucun rapport avec la question d'avant

[julesx]

Je ne sais pas comment tu arrives à ce résultat faux. Moi, je trouve 11,76 (arrondi à deux chiffres après la virgule). Mon résultat est bien compatible avec celui trouvé par résolution graphique.

[blandine30190]

j'ai 5/9 puis avec la calculette ln de ce resultat multiplié par 0,05

-1/par le resultat trouvé

[julesx]

5/9=0,5555...

LN(0,5555...)=-0,5878...

-0,5878.../0,05=-11,7557...

-1*-11,7557...=11,7557...

Mais, à ton niveau, tu peux entrer directement -1/0,05*LN(5/9) dans ta calculette.

[blandine30190]

oh super merci beaucoup de votre aide et de votre patience une dernière question mon tableau  de variation ça donne

 

x  0                                                                15

f'(x)    ça descend

f(x)     45                                                          21,25

est ce juste

[julesx]

Pour le tableau de variations, dans la ligne f'(x), il faut mettre le signe de la dérivée, donc "-". "Ça descend", c'est dans la ligne f(x), mais avec une flèche dirigée vers le bas, c'est mieux, cf. pièce jointe. A noter que 25,2565... s'arrondit à 25,26.

N.B.: Attention à l'élision du signe de multiplication, 1/0.05LN(5/9) est calculé avec ta calculette comme 1 divisé par le produit de 0,05 par LN(5/9) alors que ce qu'on veut, c'est 1 divisé par 0,05 et le résultat de la division multiplié par LN(5/9). Par contre, si tu écris 1/0,05*LN(5/9), le calcul se fait bien correctement. Cela dit, je ne trouverais quand même pas 43,47 .

"Il fallait lire" 21,26 à la place de 25,26.

[blandine30190]

je vous remercie bonne journée

du coup j'ai un doute mon tableau de valeurs est il juste? moi pour 15 je trouve 21,25 et vous 25,26?

[julesx]

De rien, bonne journée également.

[blandine30190]

mon tableau c'est bon?

[julesx]

Oui, désolé, erreur de recopie de ma part, c'est bien 21,2565... (que, moi, j'ai arrondi à 21,26).

Tes autres valeurs du tableau sont également correctes, mais toujours le petit problème d'arrondi pour la plupart.

[blandine30190]

d'accord encore merci