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Emilou13

Statistiques : Médiane/quartiles

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Bonjour,

je  suis au bout de ma vie après avoir retourné le problème dans tous les sens, je n'y comprends rien.

Je prépare une licence sciences de l'éducation et mon dossier méthodologique comporte des statistiques que je dois réaliser à partir de questionnaires. Je bloque sur les calculs suivants : médiane et quartiles. Je dois rendre ce dossier au plus tôt...

Modalités de Q2 « âge »

Centre d’intervalle

Effectifs

Effectifs cumulés croissants

Fréquences en %

[8 ; 9]

(8+9)÷2 = 8,5

1

1

(1÷20) ×100 = 5%

[9 ; 10]

(9+10) ÷2 = 9,5

6

1 + 6 = 7

(6÷20) ×100 = 30%

[10 ; 11]

(10+11) ÷2 = 10,5

13

7 + 13 = 20

(13÷20) ×100 = 65%

Total effectif

 

20

 

5%+30%+65% = 100%

Voici le tableau que j'ai réalisé en fonction des réponses récoltées. Je dois maintenant calculer la médiane et les quartiles. Ce qui me perturbe ce sont ces intervalles, je ne trouve pas d'exemple sur internet. J'ai lu sur un site que la médiane était la donnée du milieu si les données sont impairs (donc (9;10)?). Pourtant l'on me demande un calcul. Sur un autre site il est m'est donné 2 calculs; un correspondant à un effectif pair (mon cas : 20) et un autre pour un effectif impair.

J'ai lu également que le Quartile 2 correspondait à la médiane...

Je mélange tout et j'essaie de comprendre...Je fais cette licence par correspondance, et côté cours pour ce dossier nous ne sommes franchement pas aidés !

Merci beaucoup !!!

Emilie

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La détermination des quartile et de la médiane s'effectue à partir du tracé du polygone des fréquences cumulées croissantes. On suppose, en première approximation,  que la répartition de l'effectif est linéaire entre deux centres de classe successifs.

On appelle médiane tout réel me tel que : au moins 50% des termes de la série ont une valeur inférieure ou égale à me et au moins 50% des termes de la série ont une valeur supérieure ou égale à me

On appelle premier quartile tout réel Q1 tel que :
au moins 25% des termes de la série ont une valeur inférieure ou égale à Q1 et au moins 75% des termes de la série ont une valeur supérieure ou égale à Q1. On appelle troisième quartile tout réel Q3 tel que : au moins 75% des termes de la série ont une valeur inférieure ou égale à Q3 et au moins 25% des termes de la série ont une valeur supérieure ou égale à Q3

Avec tes données : moyenne=10.6

q1=9.7
q2= médiane =10.2
q3= 10.75

1.jpg.a90bf7c950287e31683db7bffa51d5a1.jpg

 

Boite à moustaches correspondante

2.jpg.fc205f2cd36c6260ae14b932e2acac3a.jpg

 

Modifié par Barbidoux

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il y a 27 minutes, Barbidoux a dit :

La détermination des quartile et de la médiane s'effectue à partir du tracé du polygone des fréquences cumulées croissantes. On suppose, en première approximation,  que la répartition de l'effectif est linéaire entre deux centres de classe successifs.

On appelle médiane tout réel me tel que : au moins 50% des termes de la série ont une valeur inférieure ou égale à me et au moins 50% des termes de la série ont une valeur supérieure ou égale à me

On appelle premier quartile tout réel Q1 tel que :
au moins 25% des termes de la série ont une valeur inférieure ou égale à Q1 et au moins 75% des termes de la série ont une valeur supérieure ou égale à Q1. On appelle troisième quartile tout réel Q3 tel que : au moins 75% des termes de la série ont une valeur inférieure ou égale à Q3 et au moins 25% des termes de la série ont une valeur supérieure ou égale à Q3

Avec tes données : moyenne=10.1

q1=9.15
q2= médiane =9.75
q3= 10.15

1.jpg.5c46a86c32dcdc5d4ecb351c0f4531cc.jpg

Boite à moustaches correspondante

2.jpg.e422d4661008b57dff443bc8ac09e832.jpg

Merci beaucoup ! Avec quel outil as tu réalisé ces graphiques?

 

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bonjour

attention dans ton tableau à tes crochets d'intervalle :

c'est    [8;9[   ; [9;10[  ; [10;11]

9 et 10 ne peuvent pas être dans les deux intervalles à la fois

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Il y a 2 heures, julesx a dit :

Juste pour info, le logiciel gratuit Sine qua non permet en particulier de traiter ce genre de problème, cf ci-dessous.

 

ImageSQN1.png

Merci pour l'info ! Cependant le graphique n'a rien à voir avec celui de Barbidoux (plus haut), est-ce normal? La médiane et les quartiles ne sont pas les mêmes...

 

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Pouvez vous m'expliquer pourquoi je ne trouve pas la même médiane que vous, en quoi mon calcul est-il faux? :

Dans un premier temps je classe les différentes valeurs (centre d'intervalle) par ordre croissant :

8,5 , 9,5 ,  9,5 , 9,5 , 9,5 , 9,5 , 9,5 , 10,5 , 10,5 , 10,5 , 10,5 , 10,5 , 10,5 , 10,5 , 10,5 , 10,5 , 10,5 , 10,5 , 10,5 , 10,5

Nous avons donc 20 valeurs (âges). 20÷2= 10. La médiane est la moyenne de la 10ème et 11ème valeur.

Ici la 10ème valeur correspond à 10,5 et la 11ème valeur au chiffre 10,5. Ainsi nous pouvons poser le calcul suivant :

Me= (10,5+10,5)÷2=10,5 ce qui correspond à l'intervalle [10 ; 11]

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Cela est du à l'hypothèse faite sur la répartition de l'effectif au sein d'une classe. En général on suppose pour simplifier (faute de plus ample connaissances sur la répartition de l'effectif au sein d'une classe)  que l'effectif se répartit linéairement dans la classe ce qui conduit avec tes données au polygones de  fréquences cumulées suivant  :

3.jpeg.30e22a99623619ca7879cd25ab2dd188.jpeg

a partir duquel on détermine graphiquement la médiane et les quartiles.

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Il y a 12 heures, Emilou13 a dit :

Merci pour l'info ! Cependant le graphique n'a rien à voir avec celui de Barbidoux (plus haut), est-ce normal? La médiane et les quartiles ne sont pas les mêmes...

Oui, mea culpa, je me suis trompé en entrant les données, je suis parti de 9 et 10 au lieu de 8 et 9. Et comme Sine qua non incrémente ensuite automatiquement, j'ai laissé faire sans vérifier.

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Il y a 20 heures, Barbidoux a dit :

La détermination des quartile et de la médiane s'effectue à partir du tracé du polygone des fréquences cumulées croissantes. On suppose, en première approximation,  que la répartition de l'effectif est linéaire entre deux centres de classe successifs.

On appelle médiane tout réel me tel que : au moins 50% des termes de la série ont une valeur inférieure ou égale à me et au moins 50% des termes de la série ont une valeur supérieure ou égale à me

On appelle premier quartile tout réel Q1 tel que :
au moins 25% des termes de la série ont une valeur inférieure ou égale à Q1 et au moins 75% des termes de la série ont une valeur supérieure ou égale à Q1. On appelle troisième quartile tout réel Q3 tel que : au moins 75% des termes de la série ont une valeur inférieure ou égale à Q3 et au moins 25% des termes de la série ont une valeur supérieure ou égale à Q3

Avec tes données : moyenne=10.6

q1=9.7
q2= médiane =10.2
q3= 10.75

1.jpg.a90bf7c950287e31683db7bffa51d5a1.jpg

 

Boite à moustaches correspondante

2.jpg.fc205f2cd36c6260ae14b932e2acac3a.jpg

 

Pourquoi avoir modifié la moyenne? Tu as remplacé 10,10 par 10,6 or moi je trouve bien :

Calcul de la moyenne d’âge : ( 1×8,5 + 6×9,5 + 13×10,5 ) ÷ 20 = 10,10 ans 

 

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En complément, l'image Sine qua non rectifiée.

Le logiciel donne les valeurs suivantes :

Moyenne 10,10

Q1 9,67

Mediane 10,23

Q3 10,62

 

 

ImageSQN1.png

Modifié par julesx
Mise à jour de l'image

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Il y a 4 heures, Emilou13 a dit :

Pourquoi avoir modifié la moyenne? Tu as remplacé 10,10 par 10,6 or moi je trouve bien :

Calcul de la moyenne d’âge : ( 1×8,5 + 6×9,5 + 13×10,5 ) ÷ 20 = 10,10 ans 

 

erreur de report de valeur sur le graphique (la valeur moyenne n'est pas déterminée graphiquement)

1.jpg.42b3ca37813cabd029efbb16799196b4.jpg

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Il y a 21 heures, Barbidoux a dit :

erreur de report de valeur sur le graphique (la valeur moyenne n'est pas déterminée graphiquement)

1.jpg.42b3ca37813cabd029efbb16799196b4.jpg

Merci! du coup je copie ton graphique pour illustrer mon analyse. Peux tu juste me dire s'il s'agit du logiciel geogebra ou autre afin que je puisse apporter cette précision ? Merci beaucoup de m'avoir aidé!

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bonjour, tu dis dans ton premier énoncé : "je dois calculer la médiane et les quartiles "

tu peux mettre le tableau, mais tu dois aussi mettre les calculs"

 

 

Modifié par anylor

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