Fonction 2nd degré

[Nat26]

Bonjour,

f(x)= (3x-2)²

• Trouver le sommet de Cf
• Déterminé l’équation de l'axe de symetrie
• variation de f
• Tableaux de signe de f

[Barbidoux]

f(x) est sous forme canonique, l'abscisse du sommet vaut 2/3 son ordonnée 0. L'axe de symétrie de la parabole est la droite d'équation x=2/3. F(x) est toujours >0. f(x) est décroissante sur l'intervalle ]-∞, 2/3[ et croissante sur ]2/3, ∞[.

[Nat26]

il y a 11 minutes, Barbidoux a dit :

 f(x) est décroissante sur l'intervalle ]-∞, 2/3[ et croissante sur ]2/3, ∞[.

?? Comment as tu fais ???

[Barbidoux]

Le graphe d'un polynôme du second degré est une parabole ouverte vers le haut lorsque le coefficient de x^2 est positif. C'est du cours....

[Nat26]

Pour la question 3 je n'arrive pas faire sous forme f(x₁)-f(x₂)/x₁-x₂

il y a 19 minutes, Barbidoux a dit :

Le graphe d'un polynôme du second degré est une parabole ouverte vers le haut lorsque le coefficient de x^2 est positif. C'est du cours....

r

[PAVE]

Bonjour,

Citation

Pour la question 3 je n'arrive pas faire sous forme f(x₁)-f(x₂)/x₁-x₂

Dans un précédent "topic", Julesx t'avait alerté sur l'importance des parenthèses quand on écrit une fraction (ou un rapport) en ligne. Tu devrais relire ses explications et appliquer ...
 

Citation

 

Lorsque tu écris ton expression sur ta feuille, c'est sous cette forme

Par contre, lorsque tu l'écris en ligne, ou que tu l'entres dans ta calculette (ou dans un logiciel), il faut mettre des parenthèses pour délimiter le numérateur et le dénominateur

(x-1)/(x+2)

sinon, ta machine interprète x-1 / x+2 sous la forme x-1/x+2 , c'est à dire x moins 1/x plus 2.

fais l'expérience avec (3-1)/(4+2) avec ta calculette :

(5-1)/(2+2) retourne 1

5-1/2+2 retourne 6,5.

 

Es tu sûr que dans cet exercice de Seconde, on te demande de déterminer le taux de variation ? En général on se contente de savoir et d'appliquer (comme Barbidoux te l'a préconisé) en regardant le signe du coefficient de x² :

si a est positif, f est décroissante puis croissante

si a est négatif, f est croissante puis décroissante

 

 

 

[volcano47]

j'espère que tu reçois bien le graphe de cette parabole y=(3x-2)² 

tu y vois le sommet (2/3 ; 0) et donc l'axe de symétrie qui est la droite x= 2/3

Symétrie : par exemple, pour y=4 il existe une racine qui semble être 0 et une autre qui doit être symétrique de la précédente par rapport à 3/2

vérifions : 4 = (3X-2)² donne (2- (3X-2) ) (2+ (3x-2) ) =0 (j'applique a²-b² =(a+b) (a-b) )

1 )  2 = 3X +2 donne X =0 youpi !

2) 2 = 3X -2  donne X' = 4/3 ; est ce un point symétrique du précédent par rapport à l'axe de symétrie passant par le sommet ? Si c'est vrai, on doit avoir:

2/3 - 0 = 4/3 -2/3  c'est bien vrai , re-youpi !

 tu vois donc bien ce qu'est l'axe de symétrie d'une parabole : deux points de même ordonnée ont des abcisses symétriques par rapport à l'axe de symétrie

tu vois sur le graphe  comment Barbidoux (que je salue) voit (graphiquement donc et pas par le calcul, ce sera pour la première)  le sens de variation de la fonction