Devoir sur l'Etude dérivée 1S2

[Milton54]

Bonjour je suis un élève de 1S. A partir de l'énoncé je n'arrive pas à répondre à la 1ere Question et donc je suis bloqué. Je n'arrive pas à avancer.   Quelqu'un pourrait plus m'éclairer sue cette exercice. Merci

 

 

[julesx]

1) A est l'aire du rectangle de largeur x et de hauteur f(x)=1/(x²-x+1). Donc, A(x)=...

 

 

[Milton54]

A(×) = [ X×1/(X^2-X+1) ] 

        = X /X^2-X+1 

Ai-je juste ?

[julesx]

Non, en plus, dans une écriture "en ligne", il faut mettre des parenthèses afin de délimiter ce qui appartient au numérateur et ce qui appartient au dénominateur. Tel que l'as écrite, l'expression serait interprétée ainsi :

X/X² moins X plus 1.

Cela dit, la dérivée de u/v est (u'*v-u*v')/v².

 

[Milton54]

Je ne comprends..

La question numéro une on me demande  l'expression de la fonction A .

Mais pourquoi sur cette question vous me parler de la dérivée de u/v ?

[anylor]

bonjour

 la dérivée c'est la question 2)a

Il faut que tu mettes les parenthèses pour que l'expression de A soit juste.

JulesX te donne la formule pour calculer la dérivée de A

[julesx]

il y a 8 minutes, Milton54 a dit :

Je ne comprends..

La question numéro une on me demande  l'expression de la fonction A .

Mais pourquoi sur cette question vous me parler de la dérivée de u/v ?

Oui, désolé, j'ai voulu aller plus vite que la musique !

[Milton54]

Donc  A(x) = (X)/(X^2-X+1) 

Est-ce ainsi qu'on doit mettre les parenthèses dans une écriture en ligne ?

[anylor]

oui , tu dois séparer les numérateur et dénominateur

sinon, on lit selon  les priorités opératoires.

[Milton54]

Le résultat que j'ai trouvé est il juste?

 

[Milton54]

Avec : U= X ; U'=1 Et V= X^2-X+1 ; V'= 2x-1

Je trouve A'(x) = (-X^2-X+2) / (X^2-X+1)^2 

[julesx]

Non, le numérateur est faux, mais essaie de rester cohérent avec les notations. C'est, soit X, soit x, pour la variable. Comme dans l'énoncé, on utilise x, garde la minuscule.

Le point de départ est juste, on a bien

u=x u'=1

v=x²-x+1 v'=2x-1

u'v-uv'=1*(x²-x+1)-x*(2x-1)

tu as dû mal calculer le développement de cette expression.

 

 

[Milton54]

J'ai remarqué mon erreur et donc je trouve : (-x^2-2x+1)/(x^2-x+1)^2

[anylor]

ton numérateur est faux.

[julesx]

Ce n'est toujours pas ça : dans le développement de -x*(2x--1), -x*(-1)=x qui s'élimine avec le -x provenant de x²-x+1.

Au total, on a donc A'(x)=(1-x²)/(x²-x+1)².

 

[Milton54]

Merci, par rapport au tableau de signe je trouve : x1 =-1 x2 =1 .

Mais après à la calculatrice , A(x) et A'(x) on des variations un peux décalé. Est-ce normal ?

[julesx]

il y a 5 minutes, Milton54 a dit :

Merci, par rapport au tableau de signe je trouve : x1 =-1 x2 =1 .

Attention, l'énoncé précise que la fonction est définie sur R+, donc seule la valeur x=1 est à retenir.

il y a 6 minutes, Milton54 a dit :

Mais après à la calculatrice , A(x) et A'(x) on des variations un peux décalé. Est-ce normal ?

Qu'est-ce que tu entends par là ? On te demande de dresser le tableau de signe de A'(x) puis de dresser le tableau de variations de A(x).

[Milton54]

Donc si la valeur x=1 est seulement à retenir . Donc comment vais je faire mes tableaux de signe et de variation ?

 

J'avais fait une mauvaise interprétation de mon tableau de signe et de variation.

[julesx]

R+ signifie "ensemble des réels positifs, 0 inclus" (pour exclure 0, on rajoute une étoile, R*+ dans ce cas).

Donc ici, on se limite à x≥0, d'où x=1.

 

[Milton54]

Mais de ce fait, comment j'effectue le tableau de signe sachant que mon x1 = -1

[julesx]

Tu commences ton tableau à x=0. Entre 0 et 1, 1-x² est positif, ensuite 1-x² est négatif. Comme le dénominateur est toujours positif, A'(x) est positif entre 0 et 1 et négatif pour x>1.

Mais ça, c'est "mon" raisonnement, précise comment, toi, tu voulais procéder.

[anylor]

puisque  A(x) est positive de ]-1;1[

elle est positive à fortiori sur  [0;1[

 

pour le signe du numérateur

tu fais soit un tableau de signe avec les facteurs (1-x)(1+x)

ou tu utilises le théorème du signe des polygones degré2

[Milton54]

Sur l'intervalle 0;1 A' est + et donc f monte vers le haut et sur l'intervalle 1; +infeni signe est - donc variation vers le bas

[julesx]

C'est ça, mais j'aime mieux "croît" que "monte" et rien ne vaut un tableau, cf ci-dessous

 

[Milton54]

 Merci beaucoup à vous deux pour votre aide .