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Gotex

Etude de fonctions Ter STi2D

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Pouvez vous m'aider pour mon exercice svp ?

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Modifié par Gotex
Oublie de la seconde partie de l'exercice

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1-------------
f(x)=x^2+3-2*ln(x) définie sur R+
lorsque x->0 alors ln(x)->-∞ et lim f(x)= ∞
2-------------
lorsque x->∞ alors -ln(x)->-∞ et x^2-> ∞ mais croissance comparée de x et ln(x) ==> x>>ln(x) sur R+ ==> 2*(x-ln)x >0 ce qui fait que lim f(x) =(x/2)*2*(x-ln(x)+3 -> ∞ lorsque x->∞
3-------------
f'(x)=-2/x+2x 'annule en x=1 en devenant >0 après cette valeur

x………..0……………………1………………………∞
f'(x)……………….(-)…………(0)………(+)………….
f(x)………∞….décrois……Min=4……crois……….∞

f(x) est strictement >0 surR+

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Pour la 2

1) limites aux bornes

lim_{x->0+}f(x)=-infty

lim-{x->+\infty}f(x)=+infty-0+0=+\infty

2) f'(x) que du calcul sans difficulté et le résultat est donné.

3) pour la tangente au point d'abscisse a utiliser y=f'(a)(x-a)+f(a) du calcul

À toi de travailler.

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