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Misawa

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Vous ne pouvez pas me donner directement la réponse pour la fin de l'exercice 1 s'il vous plait.. 

Je vais revoir de mon côté pour comprendre ce que vous avez fait après.

Histoire que l'on passe à l'exercice 2 @PAVE

Modifié par Misawa

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il y a 7 minutes, Misawa a dit :

Vous ne pouvez pas me donner directement la réponse pour la fin de l'exercice 1 s'il vous plait..

Non, cela n'aurait aucun intérêt (ni pour moi, ni pour toi) que je fasse à ta place... je veux bien t'aider à faire et à essayer de comprendre aussi longtemps que tu le souhaiteras mais je ne te donnerai pas la solution toute faite. D'ailleurs les bonnes réponses sont données dans l'énoncé (il ne manque que la démarche pour les obtenir):mellow:

Je vais revoir de mon côté pour comprendre ce que vous avez fait après.

Histoire que l'on passe à l'exercice 2 @PAVE

J'ai regardé ce que tu as déjà fait pour l'exercice 2. Tes réponses sont exactes. Continue l'exercice 2, si tu préfères.

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En ce qui concerne l'exercice 2:

J'ai fait la 1:

C1=C0+t*C0  NB : cela peut s'écrire C1 = C0 *(1+t) 

C1=1000+0,05*1000 et alors cela peut s'écrire C1 = 1000 * (1+0,05) = 1000*1,05 = 1050

C1= 1050€

C2= 1050+0,05*1050 cela peut s'écrire C2 = 1050 * (1+0,05) = 1050*1,05 = .....

C2= 1102,5€   

C3= 1102,5+0,05*1102,5 etc. on passe d'une valeur Cn à la suivante en multipliant Cn par (1+t) soit ici (1+t) = 1,05

C3= 1157,63€

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Dans le premier membre tu as e1/(n+1) donc quelque chose de la FORME e1/a or pour obtenir e (soit e1), il faut faire e(1/a)*a = [e(1/a)]a donc on élève e(1/a) à la puissance a

Pour passer à e, j'élève 

e1/(n+1) à la puissance...(n+1).

Cela donne 

[e1/(n+1)](n+1) = e1 = e

Ce que l'on a fait au premier membre il faut le faire au second membre.... si on peut et ici les exposants étant positifs, on peut :D.

Cela devient ardu...

REtour exo 2 !!

il y a 18 minutes, Misawa a dit :

D'accord merci pour cette petite correction mais en ce qui concerne mon précédent message s'il vous plait ? @PAVE

Cela n'était pas une correction (ce que tu as fait est correct) mais un mode de calcul un peu différent de celui que tu as utilisé.... juste pour te faire réfléchir dans la perspective des questions suivantes.

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Question 4 (la suite)

Donc l'inéquation du départ devient 

e1/(n+1) (n+1) / n 

J'élève chaque membre de l'inéquation à la puissance (n+1)

e <= [(n+1)/n] (n+1)

et si on remarque que (n+1)/n = 1+1/n.... on a gagné !!

Je vais souper !!

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:D

Bon anniversaire Misawa.

Demain ce sera celui de ma petite fille :).

Je vais te préparer une aide méthodologique pour la question  5 de l'exercice 1. Ce sera ton cadeau d'anniversaire...

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Si tu as compris mes explications pour la 5, attaquons la 6.

La première limite est simplissime.

La déduction nécessite de bien avoir en tête ce qui a été démontré à la 5. : Zéro d'un coté (premier membre) et une expression qui tend vers 0 de l'autre (3ème membre). Donc que peut faire l'expression au centre (2ème membre) quand le 3ème membre tend vers 0 ?

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Juste par rapport à la 4è question je suis en train de comprendre ce que vous avez fait de mon côté et recopier au propre.

Il y a 15 heures, PAVE a dit :

Question 4 (la suite)

Donc l'inéquation du départ devient 

e1/(n+1) (n+1) / n 

J'élève chaque membre de l'inéquation à la puissance (n+1)

e <= [(n+1)/n] (n+1)

et si on remarque que (n+1)/n = 1+1/n.... on a gagné !!

Je vais souper !!

Comment vous avez fait pour que [(n+1/n)]n+1 devienne [1+(1/n)]n+1 ? @PAVE

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L'écriture en ligne ne favorise pas la compréhension...

Ecris sous forme d'une fraction n+1 sur n et partage la fraction  en 2.... 

ou autre méthode pour diviser une somme par un nombre on peut diviser chaque terme de la somme par ce nombre

ou  (a+b)/c = (a/c) +(b/c)

ou on lit l'explication que je t'avais donnée 

Citation

e <= [(n+1)/n] (n+1)

et si on remarque que (n+1)/n = 1+1/n.... on a gagné !!

 

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NON !! car le crochet dans ta 2ème expression N'EST PAS égal au crochet dans la première ! Corrige en relisant mon précédent message.....

Je viens de voir le complément de ton message : la partie manuscrite qui elle est correcte.

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Je suis en train de voir de mon côté ce que vous avez fait pour la question 5 et recopier au propre @PAVE

La limite de la question 6 me donne :

lim(x->+oo) e = e                   \      Par quotient de limite :

lim(x->+oo) x = +oo              /        lim(x->+oo) e/x = 0

Est ce cela?

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Oui puisque e est un nombre fini dont la valeur approchée est.....

L'exercice que tu es en train de faire, a pour objectif de mettre en place une formule permettant de calculer justement une valeur approchée de ce nombre e (base des logarithmes népériens puisque lne = 1).

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Il y a 2 heures, PAVE a dit :

Si tu as compris mes explications pour la 5, attaquons la 6.

La première limite est simplissime.

La déduction nécessite de bien avoir en tête ce qui a été démontré à la 5. : Zéro d'un coté (premier membre) et une expression qui tend vers 0 de l'autre (3ème membre). Donc que peut faire l'expression au centre (2ème membre) quand le 3ème membre tend vers 0 ?

Donc  le 2è membre tend vers 0 aussi?

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Il y a 2 heures, PAVE a dit :

Si tu as compris mes explications pour la 5, attaquons la 6.

La déduction nécessite de bien avoir en tête ce qui a été démontré à la 5. : Zéro d'un coté (premier membre) et une expression qui tend vers 0 de l'autre (3ème membre). Donc que peut faire l'expression au centre (2ème membre) quand le 3ème membre tend vers 0 ?

Citation

L'exercice que tu es en train de faire, a pour objectif de mettre en place une formule permettant de calculer justement une valeur approchée de ce nombre e (base des logarithmes népériens puisque lne = 1).

 

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NON. A gauche c'est 0, à droite cela tend vers 0 donc ce qui est entre les deux se trouve "écrabouillé" entre 0 et ... presque 0. Donc ce qui est au milieu tend nécessairement vers 0....

Il y a un théorème qui affirme cela. Si Pzorba lit ce message, il connait peut-être ce théorème... je dirais le th des gendarmes mais je n'en suis pas sûr n'ayant jamais enseigné ce type de cours !!

Donc puisque

0<= e-(1+1/n)n<= e/n et que e/n tend vers 0 quand n tend vers +oo

lim(n tend vers +oo) de [e - (1-1/n)n ]= 0

quand n tend vers +oo la différence [e - (1-1/n)n ] tend vers 0, c'est donc que (1-1/n)n tend vers e.

CQFD

 

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