Géométrie plane 1S

[mathou221059]

Bonjour, je suis en 1ère S. Ma prof de maths nous a donné un dm à rendre pour la rentrée et j'ai énormément de mal... À vrai dire, j'ai cherché très longtemps, pratiquement toute la journée mais je ne comprends absolument rien. J'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plaît.

voici mon sujet, l'image est jointe : 

On considère le cube ABCDEFGH.
I est tel que le vecteur EI = 1/4 du vecteur EH et J et le milieu de [FG].
1) On appelle M le point d’intersection de (IJ) et (EF). Et N le point d’intersection de (IJ) et (HG). 
a) Faire une figure plane en choisissant un plan adapté 
b) Dans ce plan, choisir un repère pour déterminer l’équation de (IJ).
c) Déterminer les coordonnées de M et N.
d) Montrer que E est le milieu de [MF].
2) L est le point d’intersection de (MB) et (EA).
a) Faire une figure annotée du plan de la face.
b) Déterminer la position de L sur [EA].
3) Tracer la section du cube par le plan (IJB)

[pzorba75]

Tu peux choisir le repère (E;Vec(EF),vec(EH)). Dans ce repère, les coordonnées des points sont :

E(0;0), F(1;0), G(1;1), H(0;1), I(0;1/4) et J(1;1/2) justification assez simple à faire.

Equation de (IJ) c'est une droite passant par I(0,1/4) et J(1,1/2), niveau 3eme

Intersection de (IJ) avec (EF), dans l'équation de (IJ), prendre y=0 (eq; de EF), résoudre pour x_M.

Intersection de (IJ) avec (HG), dans l'équation de (IJ), prendre y=1 (eq; de HG), résoudre pour x_N.

 

Au travail.

Montre tes réponses tapées au clavier si tu veux de l'aide. Pas de photos ni de pièces jointes.

 

 

[mathou221059]

D'accord je pense avoir compris pour ces questions :

1)b) On a y = mx + p.

        

        m = yj - yi / xj - xi = (1/2 - 1/4) / (1-0) = 0,25

 

         Comme les coordonnés de I et de J confirment l'équation, on remplace y et x dans l'équation par les coordonnés de J (1 ; 1/2).

 

y = 0,25x + p

1/2 = 0,25 x 1 + p

1/2 = 0,25 + p

1/2 - 0,25 = p

0,25 = p

 

D'où y = 0,25x + 0,25

 

 

c) Dans mon cours nous avions rédigés de cette manière :

 

Coordonnées de M :

 

M (x;y) appartient à (IJ) et (EF) si et seulement si  :

 

y = 0                             (1)

y = 0,25x + 0,25          (2)

 

y = 0                               (x -1)

0,25x - y + 0,25 = 0      (x 1)

 

-y = 0

0,25x - y + 0,25 = 0

 

(1)-(2)

0,25x + 0,25 = 0

0,25x = - 0,25

x = - 1

 

D'où x = -1 dans (2) :

 

0,25 x (-1) - y + 0,25 = 0

0,25 x (-1) + 0,25 = y

0 = y

 

Donc M (-1;0)

 

 

Coordonnées de N :

 

N (x;y) appartient à (IJ) et (EF) si et seulement si :

 

y = 1                            (1)

y = 0,25x + 0,25        (2)

 

y = 1

0,25x - y + 0,25 = 0

 

D'où y = 1 dans (2) :

 

0,25x - 1 + 0,25 = 0

0,25x - 0,75 = 0

0,25x = 0,75

x = 3

 

[pzorba75]

Correct. Tu peux avancer toute seule.

[mathou221059]

Merci beaucoup 

[mathou221059]

J'ai réussi la question 1)d) en calculant les distances de MF, ME et EF. J'ai pu déduire que ME + EF = 1 + 1 = 2 = MF.

Je suis bloquée à la question de 2)b), j'ai pensé à calculer les équations de (EA) et (MB) mais cela ne fonctionne pas, je ne comprends pas mes calculs. Je suis perdue. Pouvez-vous m'indiquer la méthode s'il vous plaît ? 

[pzorba75]

EI=1/4, FJ=1/2, les droites (EI) et (FJ) sont parallèles, donc, par Thalès, ME/MF=1/2 .... à toi de terminer.

[mathou221059]

J'ai trouvé : 

ME / MF = ML / MB = LE / BF

1/2 = ML / MB = LE / 1

LE = 1 x 1 / 2 = 0,5 cm

Comme EA = 1 cm, et LE = 0,5 cm, alors L est le milieu de EA.

Ai-je bon ? 

[pzorba75]

C'est le résultat demandé. À rédiger avec soin.

[Milton54]

Bonjour , j'ai le même exercice je n'arrive pas à le faire malgrés que je suive le modèle si dessus.

Je suis en 1S. Si quelqu'un pourrait m'aider au plus vite sa serait gentil.

Merci de me répondre au plus vite

[pzorba75]

Si tu es pressé, tu n'auras pas le temps d'apprendre, et les maths ça s'apprend, comme l'orthographe.

[Milton54]

Tout à fait d'accord avec vous .. En faite je bloque sur la question 1d.

[Barbidoux]

d) Montrer que E est le milieu de [MF].

-----------------------

EI = 1/4 du vecteur EH et J et le milieu de [FG] ==> [EI]=[FJ]/2 comme EI et FJ sont // alors  Thalès dans le triangle MJF ==> ME/MF=EI/EF=1/2 est le milieu de MF

[Milton54]

Enfiante , je n'ai pas réussi à déterminer les point M, N .

De ce fait je n'arrive pas à avancer 

[Barbidoux]

Plan EFGH, repère {EF,EH} coordonnées  I{0,1/4} J{1,1/2} ==> équation de IJ ==> y=(x+1)/4 ==> l'abscisse de M est la solution de 0(x+1)/4 ==> x=-1 ==> M{-0,0}  l'abscisse de N est la solution de 1=(x+1)/4 ==> x=3 et N{3,1}

[Milton54]

Personnellement j'ai trouvé M à pour coordonnées (-1;0)

Et N à pour coordonnées (3;1)

 

Mais je ne comprends pas la question 1d.) malgré plusieurs heures de réflexion

Je n'arrive pas à démontrer que E est bien le milieu de [MF]

[Barbidoux]

je t'ai déjà donné la solution  à cette question.

Autre manière de le démonter N{-1,0} F{1,0} la milieu de NF a pour coordonnées {0,0} c'est E

[Milton54]

Merci . Et donc par rapport à la question 1a.  mais surtout à la question3 . Le professeur il s'attend a quoi exactement ?

[Barbidoux]

1) On appelle M le point d’intersection de (IJ) et (EF). Et N le point d’intersection de (IJ) et (HG).
a) Faire une figure plane en choisissant un plan adapté
------------
Plan EHGF
------------
3) Tracer la section du cube par le plan (IJB)

[Milton54]

Merci

IJB  ça ne doit pas être un triangle ?

[Milton54]

Vous me dites que N{-1;0} alors que à la question 1c. Lorsque j'ai Déterminer les coordonnées  N j'ai trouvé (3;1) . Une personne pourrait plus m'éclairer sur ce point ?? . Merci 

[Barbidoux]

Il y a 5 heures, Milton54 a dit :

Vous me dites que N{-1;0} alors que à la question 1c. Lorsque j'ai Déterminer les coordonnées  N j'ai trouvé (3;1) . Une personne pourrait plus m'éclairer sur ce point ?? . Merci 

faute de frappe il faut lite M{-1,0}

 

Il y a 6 heures, Barbidoux a dit :

je t'ai déjà donné la solution  à cette question.

Autre manière de le démonter M{-1,0} F{1,0} la milieu de MF a pour coordonnées {0,0} c'est E

 

Il y a 6 heures, Milton54 a dit :

Merci

IJB  ça ne doit pas être un triangle ?

Plan IJB ne pas confondre avec triangle IJB. L'intersection du plan IJB avec le cube est un trapèze

[Milton54]

merci beaucoup

[Milton54]

Par rapport aux questions où ils me demandent de démontrer que tels points à comme milieu [...] : dans la feuille c'est marqué dans l'espace . Si je mets des coordonnées comme vous m'avez montrer ça n'a pas d'impact particulier ?

[Barbidoux]

a) Faire une figure plane en choisissant un plan adapté (il n'est pas question d'espace là....)
b) Dans ce plan, choisir un repère pour déterminer l’équation de (IJ).
c) Déterminer les coordonnées de M et N.