est01 Posté(e) le 9 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 9 septembre 2017 Bonjour à tous et toutes, j'ai un DM pour lundi et cela fait 1h30 que je bloque dès la première question... Voici l'énoncé: Soit f une fonction définie sur R à valeurs réelles, 2 fois dérivable, telle que, pour tout réel x: f"(x)-f(-x)=x On pose: g(x)=f(x)+f(-x) 1 a) A l'aide de f et des ses dérivées f' et f'', calcule les dérivées premières et secondes de g. b) En déduire que la fonction g vérifié une équation différentielle de second ordre à coefficients constants notée (1). Préciser cette équation. c) Déterminer les fonctions paires solutions de (1) Pour la a), voici ma réponse: f est 2 fois dérivable donc g aussi. g'(x)= f'(x)+f'(-x) g''(x)= f''(x)+f''(-x) À mon avis, c'est faux! Je suis don bloquée... Merci de m'aider... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 septembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 9 septembre 2017 Bonjour, En effet, c'est faux car tu n'as pas appliqué la dérivée d'une fonction composée. As tu déjà entendu parlé de fonctions composées ? Si oui, as tu vu la formule pour dériver une telle fonction. C'est deux points sont hors programme du lycée. Donc, ça doit être dans les cours de cette année. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 9 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 septembre 2017 Oui c'est normal je sui en maths sup... C'est un peu dur la première semaine car la prof va extrêmement vite et n'explique rien Du coup, est-ce que ça donne ça g'(x)= f'(x)-f'(-x) g''(x)=f''(x)+f''(-x) ? g"(x) = f "(x) + f "(- x) = x + f(- x) + (- x + f(x) ) = f(- x) + f(x) = g(x) .? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 septembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 9 septembre 2017 Bonjour, Oui, je m'en doutais. C'est pour ça que je t'ai dit que ça devait être dans les cours de cette année. Sinon, g' et g'' sont bons cette fois. Idem pour l'ED suivie par g Je sors. Continue ce soir mais c'est déjà bien Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 9 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 septembre 2017 Donc g"(x)=g(x) <-> g"(x)-g(x)=0 Donc on déduit que g vérifie une ED du 2nd ordre, (1):x->g"(x)-g(x)=0 ou alors y"-y=0? En fait je ne sais pas trop comment rédiger... Merci Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 9 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 septembre 2017 Voilà ce que j'ai écrit sur mon brouillon: D'après a), on a g"(x)-g(x)=0 Donc g vérifie une ED du 2nd ordre à coefficients constants tq (1): y"-y=0, càd y"-w^2y=0 (avec w=-1) Les solutions de cette équation sont de la forme y:x-> Ae^-x+Be^x Est-ce juste? Mais comment trouver les solutions paires ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 9 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 septembre 2017 De même, j'ai la question 2): On pose h(x)=f(x)-f(-x)-2x a) A l'aide de f et des ses dérivées f' et f'', calcule les dérivées premières et secondes de h. b) En déduire que la fonction g vérifie une équation différentielle de second ordre à coefficients constants notée (2). Préciser cette équation. c) Déterminer les fonctions impaires solutions de (2) Voilà ce que j'ai trouvé: a) h'(x)= f'(x)=2f'(-2x)-2 h"(x)=f"(x)-4f"(-2x)=x-f(-x)-8f"(-x)=x-f(-x)+8x-8f(x) Mais je suis bloquée et j'ai le même problème que pour la question 1° Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 9 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 septembre 2017 Or on cherche les solutions paires, tq Ae^x+Be^-x=Ae^-x+Be^x <-> A=B Donc les fonctions paires solutions de (1) sont x:Ae^x+Ae^-x C'est au niveau de la réaction quelle ne suis pas sûre, je me mélange au niveau des lettres ! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 9 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 septembre 2017 h'(x)=f'(x)+f'(-x)+2 h"(x)= f"(x)-f"(-x)=x+f(-x)-(-x+f(x))=x+f(-x)+x-f(x)=f(-x)-f(x)+2x donc h"(x)=-h(x) donc h"(x)+h(x)=0 Donc hvérifie une ED du 2nd ordre à coefficients constants tq (1): y"+y=0, càd y"+w^2y=0 (avec w=1) Les solutions de cette équation sont de la forme y:x-> Asin(x)+Bcos(x) Or on cherche une solution impaire donc -h(x)=h(x) -Asin(x)-Bcos(x)=Asin(x)+Bcos(x)? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 9 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 septembre 2017 h"(x)=f"(x)-f"(-x)=f(-x)+x-(f(x)-x)=f(-x)-f(x)+2x=-(f(x)-f(-x)) +2x=-(f(x)-f(-x)-2x)-4x=-h(x)-4x eqdif y"+y+=-4x Solutions de la forme x: Asin(x)+Bcos(x)-4x Par contre je n'arrive pas à résoudre -h(x)=h(x) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 9 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 9 septembre 2017 Je n'ai pas vérifié les calculs qui précèdent, mais s'il ne s'agit que de cela, on doit avoir Asin(x)+Bcos(x)-4x =-( Asin(-x)+Bcos(-x)-4(-x) = ... et ce, pour tout x, d'où... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 9 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 septembre 2017 pourquoi on met -h(-x) et non pas -h(x) ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 9 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 9 septembre 2017 Par définition, une fonction impaire est une fonction telle que f(-x)=-f(x) , ou, ce qui est équivalent, -f(-x)=f(x). Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 9 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 septembre 2017 d'accord merci, j'ai trouvé en fait: la solution est Asin(x)-4x Mais je ne sais jamais quelle lettre il faut mettre. Par exemple ici, dois-je mettre h:x->Asin(x)-4x ou alors x:Asin(x)-4x ou alors y:x->Sin(x)-4x Comme ici, Donc hvérifie une ED du 2nd ordre à coefficients constants tq (1): y"+y=0, càd y"+w^2y=0 (avec w=1), dois-je mettre h ou y ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 9 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 9 septembre 2017 Le nom de la fonction est sans importance, le tout est de ne pas en changer et de se conformer à l'énoncé. Ici c'est h, qui vérifie h"(x)+h(x)=-4x. Les solutions impaires sont les fonctions x-> Asinx-4x Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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