oxbow Posté(e) le 30 décembre 2016 Signaler Posté(e) le 30 décembre 2016 Bonjour, pouvez vous m'aider pour l'exercice en piece jointe s'il vous plait? Il faut determiner la distance à laquelle il faut placer la catapulte de telle sorte que la pierre passe par dessus la rempart et vienne frapper la tour.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 30 décembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 décembre 2016 valeur de x inférieures à l'abscisse du maximum de la parabole et pour lesquelles pour lesquels les conditions y<30 et y>20 son satisfaites
oxbow Posté(e) le 31 décembre 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 31 décembre 2016 Merci beaucoup, j'ai suivi votre indication et aprés c'est allé tout seul; que pensez vous de ma demarche? Est ce que vous savez si on peut donner des noms aux fonctions comme j'ai fait (g(x) et f(x))? Pour passer au dessus du rempart qui mesure 20 m de haut, il faut que 1/160x² +x > 20, que nous nommerons f(x) et pour toucher la tour de 30 m de haut, située à 10 m après le rempart, il faut que 1/160 (x+10)² +(x+10) < 30, que nous nommerons g(x) Soit Δ le discriminant du trinome f(x)= -1/160x² +x-20 >0 Δ = b²-4ac =1-80/160 = 1-1/2 = 1/2plus grand que Δ Donc f(x) admet deux solutions x1 = (-1+√1/2) / (-2/160) et x2 = (-1-√1/2) / (-2/160) ≈23,43 ≈136,57 Comme a est négatif, la courbe est une parabole ∩ et le signe entre les racines est le signe de -a donc -1/160x² +x-20 >0 <=> x ∈ ] 23,43 ; 136,57[ , il faut que x soit supérieur à 23.43 m pour passer le rempart Pour toucher la tour, -1/160 (x+10)² +(x+10) -30 < 0 -1/160 (x²+100+20x) +x-20 <0 <=> -1/160x² -160/100 -20x/160+x-20<0 <=> -1/160x² +7/8x -20 < 0 Soit Δ le discriminant de g(x) Δ= (7/8)²-1/2 = 49/64 - 32/64 = 17/64 Δ est positif donc g(x) admlet 2 solutions X1 ≈28,77 x2 ≈111,23 entre les racines : signe de -a donc -1/160 (x²+100+20x) +x-20 <0 pour x ∈ ]-∞; 28,77[ u ] 111.23 ; +∞[ . Pour toucher la tour, x doit être inférieur à 28,77 donc la solution pour passer au-dessus du rempart et toucher la tour est x ∈ ]23,43m ; 28,77m[
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 31 décembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 décembre 2016 Il y a 7 heures, oxbow a dit : Merci beaucoup, j'ai suivi votre indication et aprés c'est allé tout seul; que pensez vous de ma demarche? Est ce que vous savez si on peut donner des noms aux fonctions comme j'ai fait (g(x) et f(x))? Pour passer au dessus du rempart qui mesure 20 m de haut, il faut que 1/160x² +x > 20, que nous nommerons f(x) et pour toucher la tour de 30 m de haut, située à 10 m après le rempart, il faut que 1/160 (x+10)² +(x+10) < 30, que nous nommerons g(x) Soit Δ le discriminant du trinome f(x)= -1/160x² +x-20 >0 Δ = b²-4ac =1-80/160 = 1-1/2 = 1/2plus grand que Δ Donc f(x) admet deux solutions x1 = (-1+√1/2) / (-2/160) et x2 = (-1-√1/2) / (-2/160) ≈23,43 ≈136,57 Comme a est négatif, la courbe est une parabole ∩ et le signe entre les racines est le signe de -a donc -1/160x² +x-20 >0 <=> x ∈ ] 23,43 ; 136,57[ , il faut que x soit supérieur à 23.43 m pour passer le rempart Pour toucher la tour, -1/160 (x+10)² +(x+10) -30 < 0 -1/160 (x²+100+20x) +x-20 <0 <=> -1/160x² -160/100 -20x/160+x-20<0 <=> -1/160x² +7/8x -165/8 < 0 Soit Δ le discriminant de g(x) Δ= (7/8)²-165/2 Δ est positif donc g(x) admet 2 solutions X1 =30 x2 =110 entre les racines : signe du coefficient de x^2 a donc -1/160 (x²+100+20x) +x-20 <0 pour x ∈ ]-∞; 30[ u ] 110 ; +∞[ . Pour toucher la tour, x doit être inférieur à 30 m donc la distance à la quelle on doit placer la catapulte pour que son projectile passe au-dessus du rempart et touche la tour appartient à l'intervalle x ∈ ]23,5 m ; 30.0 m[
oxbow Posté(e) le 1 janvier 2017 Auteur Signaler Posté(e) le 1 janvier 2017 Merci beaucoup pour votre aide et bonne année
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