Exercice de spé factorielles

[Boltzmann_Solver]

il y a 3 minutes, marcsa a dit :

ca me donne cela:

Parfait !

il y a 7 minutes, marcsa a dit :

seq(nbCinq(n!)-nbZero(n!),n,1,100)

ou soustrait le nombre de zéro à l'exposant de 5 pour n allant de 1 à 100?

Pourrais tu revoir ta phrase. Une soustraction, c'est deux termes et tu n'en cites qu'un seul.

Après cela, quelle conclusion tires tu de cette séquence ?

[est01]

il y a 16 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Parfait !

Pourrais tu revoir ta phrase. Une soustraction, c'est deux termes et tu n'en cites qu'un seul.

Après cela, quelle conclusion tires tu de cette séquence ?

j'ai bien les deux termes: le nombre de zéros, que l'on soustrait à l'exposant de 5

comme le reste est toujours nul, on peut dire que le nombre de zéros est égal au nombre de l'exposant de 5

[Boltzmann_Solver]

il y a 1 minute, marcsa a dit :

j'ai bien les deux termes: le nombre de zéros, que l'on soustrait à l'exposant de 5 (j'attendais le = 0)

comme le reste est toujours nul, on peut dire que le nombre de zéros est égal au nombre de l'exposant de 5

Parfait !

[est01]

donc du coup la question était: quel affichage s'attend-on à obtenir? Vérifier

je réponds : on s'attend à obtenir que des zéros 

Effectivement, lorsqu'on programme cette fonction, il n'y a que des zéros d'où, comme le reste est toujours nul, on peut dire que le nombre de zéros est égal au nombre de l'exposant de 5

c'est juste ?

[est01]

par contre la 3) et la 4) je ne vois pas du tout comment faire

[Boltzmann_Solver]

il y a 13 minutes, marcsa a dit :

donc du coup la question était: quel affichage s'attend-on à obtenir? Vérifier

je réponds : on s'attend à obtenir que des zéros (d'après une des conjectures que je te laisse chercher)

Effectivement, lorsqu'on programme cette fonction, il n'y a que des zéros d'où, comme la différence est toujours nulle, on peut dire que le nombre de zéros est égal au nombre de l'exposant de 5 pour les 100 premiers entiers naturels non nuls.

c'est juste ? 

 

[Boltzmann_Solver]

il y a 3 minutes, marcsa a dit :

par contre la 3) et la 4) je ne vois pas du tout comment faire

Pour la 3), je t'ai donné l'idée directrice dans le fil, essaye de la retrouver.

[est01]

la conjecture serait: comme on soustrait le nombre de zéros de l'écriture décimale de n! au nombre de l'exposant de 5 dans la forme factorisée, et qu'on a conjecturé précédemment que le nombre de zeros était égal au nombre de l'exposant de 5, alors on ne devrait trouver que des zéros

[est01]

Il y a 19 heures, Boltzmann_Solver a dit :

 

L'idée du 5 vient d'un truc assez simple. Un zéro en plus veut dire un 10 en facteur de plus. Or, 10 = 2*5. Comme le 2 apparaît une fois sur deux (les pairs) et le 5 apparaît tous les 5 nombres consécutifs, c'est l'apparition du 5 qui fixe le rythme d'apparition des 0.

c'est ça pour la 3)

[est01]

je ne vois pas comment justifier que l'exposant de 5 est inférieur à l'exposant de 2

[est01]

je ne vois pas non plus comment démontrer le fait qe le nombre de zéros correspond à l'exposant de 5 dans la forme factorisée 

[Boltzmann_Solver]

il y a 32 minutes, marcsa a dit :

c'est ça pour la 3)

Désolé de l'attente, mon portable déraille. Oui, c'est parfaitement ça. il reste plus à le rédiger un peu plus proprement.

[est01]

pas de problème ! oui mais je ne vois pas comment justifier, à partir de votre phrase, que l'exposant de 5 est toujours inférieur à l'exposant de 2

 

de plus, je pense mettre ceci pour la 2):

comme on soustrait le nombre de zéros de l'écriture décimale de n! au nombre de l'exposant de 5 dans la forme factorisée, et qu'on a conjecturé précédemment que le nombre de zeros était égal au nombre de l'exposant de 5, alors on ne devrait trouver que des zéros. 

Effectivement, lorsqu'on programme cette fonction, il n'y a que des zéros d'où, comme la différence est toujours nulle, on peut dire que le nombre de zéros est égal au nombre de l'exposant de 5 pour les 100 premiers entiers naturels non nuls.

 

 

[Boltzmann_Solver]

il y a 2 minutes, marcsa a dit :

pas de problème ! oui mais je ne vois pas comment justifier, à partir de votre phrase, que l'exposant de 5 est toujours inférieur à l'exposant de 2

 

de plus, je pense mettre ceci pour la 2):

comme on soustrait le nombre de zéros de l'écriture décimale de n! au nombre de l'exposant de 5 dans la forme factorisée, et qu'on a conjecturé précédemment que le nombre de zeros était égal au nombre de l'exposant de 5, alors on ne devrait trouver que des zéros. 

Effectivement, lorsqu'on programme cette fonction, il n'y a que des zéros d'où, comme la différence est toujours nulle, on peut dire que le nombre de zéros est égal au nombre de l'exposant de 5 pour les 100 premiers entiers naturels non nuls.

 

 

Pour le 2), nickel.

Pour la 3), je te l'ai quasiment donné. Réfléchis s'y un peu. Même si ce n'est pas écrit démontrer, essaye de le rédiger le plus proprement possible.

Pour la 4), avoir un 0, ça veut dire quoi en termes de divisibilité ?

[est01]

il y a 3 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

 

Pour la 4), avoir un 0, ça veut dire quoi en termes de divisibilité ?

je réfléchis alors à la 3)

pour la 4), quand un nombre a un zéro, il est divisible par 2, 5 et 10

[Boltzmann_Solver]

à l’instant, marcsa a dit :

je réfléchis alors à la 3)

pour la 4), quand un nombre a un zéro, il est divisible par 2, 5 et 10

Pas tout à fait. Avoir un 0 dans l'écriture décimale, c'est soit qu'il est divisible par 10 ou ..... (à compléter).

[est01]

divisible par 10, 5 ou 2 

[Boltzmann_Solver]

il y a 2 minutes, marcsa a dit :

divisible par 10, 5 ou 2 

Non.

[est01]

par 10 ou 5*2

[Boltzmann_Solver]

il y a 1 minute, marcsa a dit :

par 10 ou 5*2

Non, il fallait remarquer que n! est divisible par 5 ET 2 car 10 = 5*2. La suite :

Or, .....

Donc, ......

[est01]

n! est divisible par 5 et 2 car 10=5*2

Or

 

Donc le nombre de zéros terminant l'écriture décimale de n! est égal au nombre de l'exposant de 5 dans la forme factorisée 

 

je ne vois pas comment le démontrer 

[est01]

pour la 3) je ne comprends pas, vous dites que le 2 apparait une fois sur 2 et le 5 apparait tous les 5 nombres consécutifs mais dans mon tableau de je vois pas ça 

Sans titre.numbers

[est01]

[Boltzmann_Solver]

il y a 10 minutes, marcsa a dit :

pour la 3) je ne comprends pas, vous dites que le 2 apparait une fois sur 2 et le 5 apparait tous les 5 nombres consécutifs mais dans mon tableau de je vois pas ça 

Sans titre.numbers

Tu confonds n et n!. Ce que je t'ai dit, c'est pour les entiers. Et comme n! est le produit des entiers naturels, tu peux en tirer une comparaison sur les exposants des puissances de 2 et 5.

[Boltzmann_Solver]

il y a 10 minutes, marcsa a dit :

Bien ça