Trigonométrie

[mariondms]

Bonjour, 

voici un exercice de trigonométrie que je n'arrive pas à terminer. J'ai réussi la première question, j'ai trouvé que la valeur exacte est √(-√)/2√2

Je bloque cependant sur la 2ème question..

[mariondms]

Pour la première question : j'ai trouvé que la valeur exacte est : (√(5√5) / 2√2

[Olivier0507]

Bonjour,

A priori pour la 1, ça paraît bizarre, mais je n'ai pas fait le calcul en entier. Peux-tu détailler le tiens pour voir si c'est cohérent ?

Pour cos(pi/5), il faut remarquer que (7pi)/10 = pi/5 + pi/2. Même astuce pour l'autre.

[mariondms]

pour la 1 : j'ai utilisé la relation : cos²+sin²=1 

d'où [(1+√5)/4]² + cos² = 1 

cos² = 1-[(1+√5)/4]²

donc, en développant, on trouve que cos²= (5-√5)/8

d'où cos=√(5-√5)/√8 = √(5-√5)/2√2

 

pour la 2), je trouve que cos (π/5)= cos(7π/10) =√(5-√5)/2√2

pour sin(17π/10)= -sin(7π10) = -(1+√5)/4

[Olivier0507]

cos² est bien égal à (5-sqrt(5)) / 8, je suis d'accord avec toi! (Tu avais oublié le "-" entre 5 et sqrt(5) dans ton premier post, d'où ma remarque). Cependant tu ne peux pas en déduire que cos = sqrt( (5 - sqrt(5)) / 8), car il s'agit d'un carré, qui te mène, a priori, à deux solutions :

--> sqrt( (5 - sqrt(5)) / 8)     ET      -      sqrt( (5 - sqrt(5)) / 8)

A toi de justifier le signe que doit avoir cos(7pi/10) en fonction de l'intervalle d'appartenance de 7pi/10, et de choisir laquelle des deux solutions trouvées précédemment est la bonne.

[mariondms]

Merci beaucoup  

[Olivier0507]

De rien. 

Fais attention, il te reste également une erreur dans la Q2 :  cos (π/5) n'est pas égal à cos(7π/10)