Trigonométrie DM

[NeverKnows]

Bonjour,

je viens vous demander de l'aide pour la dernière question de mon DM de maths, je bloque.

Voici mon DM en entier:

1. Montrer que 1 est une racine du polynôme P(x)=2x³-17x²+7x+8

1 est une racine du polyôme P(x) car P(1)=0 -> P(1)=2x1³-17x1²+7x1+8=2-17+7+8=0

2. Montrer que P(x)=(x-1)(2x²-15x-8)

Si on développe on obtient 2x³-15x²-8x-2x²+15x+8 = 2x1³-17x1²+7x1+8=2-17+7+8=0 donc P(x)=(x-1)(2x²-15x-8)

3. Résoudre l'équation suivante et représenter les solutions (sans utiliser le rapporteur) sur un cercle trigonométrique:

2sin³(4α)-17sin²(4α)+7sin(4α)+8=0

Comment je fais pour résoudre cette équation ?

[pzorba75]

P(x)=(x-1)(2x²-15x-8) *

Tu resous

x=sin(alpha)=1 et x1 et x2 solutions (si elles existent Delta>0 ) de 2x^2-15x-8=0

[NeverKnows]

Pardon pour la réponse très tardive ^^

J'ai donc calculé delta=289 et x1=8 et x2=-1/2

Puisque P(x) est aussi égale à (x-1)(2x²-15x-8) alors P(x) est aussi égale à 0 quand x=1.

J'ai donc cherché quand sin(4alpha)=1, j'ai trouvé ce résultat quand alpha= pi/8

J'ai aussi cherché quand sin(alpha)=-1/2 et j'ai trouvé quand alpha=pi/-24

Or sin(4alpha) ne peut être égale à 8 car -1=<sinx=<1

donc P(x)= 0 quand alpha= pi/-24  ou pi/-24

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Tu es tombée dans le piège classique. Je te rappelle que dans R,

sin(f(x)) = k <==> f(x) = asin(k) mod 2pi ou f(x) = pi - asin(k) mod 2pi

Toi, tu as seulement pris un cas particulier. Donc, tu n'as qu'une partie des solutions. De plus, j'imagine qu'on doit résoudre dans R ?

[NeverKnows]

Effectivement, c'est dans R.

[Boltzmann_Solver]

il y a 2 minutes, NeverKnows a dit :

Effectivement, c'est dans R.

Donc, tu peux corriger ton exo à la lumière de ce rappel ?

[NeverKnows]

Il y'a donc aussi 17pi/8, 33pi/8 ... (je fais +2pi)

Je ne pense pas que c'est ce que vous voulez mais je ne comprend pas la formule:

il y a 48 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

sin(f(x)) = k <==> f(x) = asin(k) mod 2pi ou f(x) = pi - asin(k) mod 2pi

Désolé.

[Boltzmann_Solver]

il y a une heure, NeverKnows a dit :

Il y'a donc aussi 17pi/8, 33pi/8 ... (je fais +2pi)

Je ne pense pas que c'est ce que vous voulez mais je ne comprend pas la formule:

Désolé.

Pas exactement.

La formule sans modulo est la suivante.

sin(f(x)) = k <==> f(x) = asin(k) + 2k*pi ou f(x) = pi - asin(k) + 2k*pi avec k dans Z.