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dm de math pour lundi!


juliettebissi

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Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour mon sujet de dm de math pour lundi: 
Soit la fonction définie par : f(x) = ( m− 3)x² − 2( m+ 2)x +m − 5 où m 
est un paramètre réel. 
On note Cm sa courbe représentative, d'où quand Cm est une parabole, on note son sommet Sm. 
Il faut que je fasse une conjecture à l'aide de geogebra des différents points de sommet (ensemble L) que peut avoir cette fonction celon m, qui varie. Donc de déterminer la forme et l'équation de l'ensemble L. Et ensuite de déterminer l'abscisse et l'ordonnée des points de Sm et démontrer que ces points appartiennent à l'ensemble L. 
Jai faite ma conjecture mais je ne sais pas comment la rentrer dans geogebra pour pouvoir vérifier que les points appartiennent bien à l'ensemble, donc je suis bloquée pour la suite.

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  • E-Bahut

Bonsoir,

1) quelle conjecture as tu posée (et sur quels indices ?)

2) sous geogebra, tu peux :

a. poser un curseur pour le nombre m (fais le varier de -5 à +5 par exemple

b. dans la fenêtre de saisie, commence à écrire : fonction et tu vas voir apparaître le modèle : Fonction[***,*,*].

Remplace les *** par l'expression de la fonction telle qu'elle est écrite dans l'énoncé avec le paramètre m.

xinit est compréhensible et xfinal aussi.

c. en faisant varier m tu vois la parabole se déplacer et son sommet aussi. Si tu demandes la trace du sommet, l'ensemble L est tracé...

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  • E-Bahut

NB :

Si le modèle Fonction[......] ne t'inspire pas, tu peux plus simplement saisir dans la fenêtre de saisie :

y=(m - 3) x² - 2 (m + 2) x + m - 5

au lieu de

Fonction[(m - 3) x² - 2 (m + 2) x + m - 5, -10, 10]

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  • E-Bahut

En ayant pris soin de définir m avec un curseur avant de saisir y=(m-3)*x^2-2*(m+2)*x+m-5.

Pour obtenir les coordonnées du point commun à toutes les courbes; exprimer l'équation de la parabole sous forme d'une fonction de m du type A*m+B=0 et cherche les solutions, si elles existent, du système A=0 et B=0.

Tu dois obtenir (1,-12), ce qui est facile à "voir" avec GeoGebra, mais ce n'est pas une démonstration, seulement une conjecture.

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  • E-Bahut

Bonjour,

Juste une remarque, on te demande :

Citation

différents points de sommet (ensemble L)

Citation

déterminer la forme et l'équation de l'ensemble L

donc dans un premier temps de trouver l'ensemble L des sommets des paraboles obtenues. Comme GEOGEBRA le met en évidence, cet ensemble est une DROITE (GEOGEBRA t'en donne presque l'équation ;-))

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