balenciaga Posté(e) le 11 mars 2016 Signaler Share Posté(e) le 11 mars 2016 Bonsoir, je bloque énormément sur cet exercice des probabilités continues. Voici le sujet: Lucie se rend à l’université en vélo (à vitesse constante). Le trajet dure alors 20 minutes. Certains jours (en moyenne, 1 jour sur 5), elle s’aperçoit, après être partie, qu’elle a oublié quelque chose. Si c’est le cas, elle s’en rend compte après T minutes où T suit la loi uniforme sur [0 ; 20], elle fait alors immédiatement demi-tour, rentre chez elle (à la même vitesse qu’à l’aller), elle prend ce qu’elle a oublié (1 minute pour cela) et repart cette fois-ci en voiture pour aller plus vite. Elle arrive alors à l’université 10 minutes plus tard. On note A l’événement : « Lucie s’aperçoit qu’elle a oublié quelque chose » et D la variable aléatoire égale au temps mis par l’étudiante pour se rendre à l’université. Considérons les jours où Lucie s’est aperçu qu’elle avait oublié quelque chose. La variable aléatoire X représente la durée totale du trajet (en minutes). 1) a) Montrer que : X = 2T + 11. b) Montrer que : P (a ≤ X ≤ b) = P((a-11)/2) ≤ T ≤ (b-11)/2)). En déduire que X suit une loi uniforme sur un intervalle que l’on déterminera. Ce matin, Lucie se rend à l’université. 2) a) Montrer que P (D = 20) = 0,8. (on pourra écrire : P (D = 20) =P (A)×P (X = 20)+P (barre A)×Pbarre A (D = 20)). b) La variable aléatoire D suit-elle une loi à densité (ou loi continue) ? c) Déterminer P (D ≤ 30). 3) Un matin, Lucie s’est rendue à l’université en moins d’une demi-heure. Quelle est la probabilité qu’elle ait dû faire demi-tour ce matin-là parce qu’elle avait oublié quelque chose ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
balenciaga Posté(e) le 11 mars 2016 Auteur Signaler Share Posté(e) le 11 mars 2016 J'ai sue faire la la 1a et le début de la 1b mais pour le reste, je n'y arrive pas du tout. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 11 mars 2016 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 11 mars 2016 Pour la 1b P(a < T < b) = P(2a < 2T < 2b) = P(2a + 11 < X < 2b + 11) avec a=0 b=20 X suit une loi uniforme sur [11;51] Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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