Probabilités

[jeremyct]

Salut, j’ai un devoir CNED sur les probas dont je ne suis absolument pas sure, est ce que l'on peut me vérifier?  Je bloque également sur une question si je peux avoir de l'aide.

Merci

 

 

Exercice

 

Lors d’une fête, on tire une boule dans une urne contenant k boules dont exactement 1 blanche. Si la boule tirée est noire, le jeu s’arrête. Si elle est blanche, on lance deux dés et on gagne, en euros, le plus petit des résultats obtenus par les deux dés.

Une partie coûte « a » euros. Un joueur joue une partie.

On note X le gain algébrique (par exemple, si la boule tirée est noire, on a : X = −a ). On a donc :

X (omega) ={−a ; 1−a ; ... ; 6−a}.           

1 .On considère l’événement suivant B : « la boule tirée est blanche ».

a) Déterminer P (B ). Justifier que : P (X =-a)=1-(1/k)

 P(B)=1/k et P(X=-a)=P(B bar)= 1 - 1/k

b) Pourquoi a-t-on PdeB(X=-a)=11/36 ? En deduire P(X=1-a)

 

2.  Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.

 

xi	-a	1-a	2-a		3-a	4-a	5-a	6-a
P(X=xi)	1-1/k	11/36k	9/36k		7/36k	5/36k	3/36k	1/36k

 

 

 

3. En déduire E (X).

E(X)= -a(1-1/k)+(1-a)x 11/36k + (2-a) x 9/36k + (3-a) x 7/36k + (4-a) x 5/36k + (5-a) x 3/36k + (6-a) x 1/36k
E(X)= (-36ak+36a+11-11a+18-9a+21-7a+20-5a+15-3a+6-a)/36k
E(X)= (-36ak+91)/36k

4.  Montrer que le jeu est équitable si et seulement si 36ak = 91.

Le jeu est équitable lorsque E(X)= 0
=-36ak+91)/36k = 0 or 36k n’est pas egale à 0
=-36ak + 91 = 0 soit 36ak = 91

5. Quel est le nombre minimum de boules noires pour que le jeu soit équitable et qu’une partie coûte moins de 50 centimes d’euros ?

Afin que le jeu soit équitable et qu'une partie coûte moins de 50 centimes d'euros, il faut résoudre l'équation 36ak = 91 sachant que a <0.50
ce qui revient à : 36 x 0.50 x k = 91 donc 18k = 91 soit k=5

[Barbidoux]

{−a ; 1−a ; ... ; 6−a}.          
1 .On considère l’événement suivant B : « la boule tirée est blanche ».
a) Déterminer P (B ). Justifier que : P (X =-a)=1-(1/k)
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k boules dont une blanche. On considère l’événement suivant B : « la boule tirée est blanche » donc P(B)=1/k
P(Bbarre)=1-P(B)=1-1/k
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b) Pourquoi a-t-on PdeB(X=-a)=11/36 ? En deduire P(X=1-a)
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P_B(X=1-a)=P(B inter X=1-a)/P(B)
Pour déterminer la probabilité  du gain obtenu sachant que la boule tirée est blanche on utilise un tableau à deux entrées.

On déduit de ce tableau que P(B inter X=1-a)=11*/(36) et donc que ==> P(X=1-a)=11/(36*k)

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le reste me semble correct