marionmmb Posté(e) le 8 mars 2016 Signaler Share Posté(e) le 8 mars 2016 Bonjour, j'ai l'exercice ci-dessous à faire, j'ai déjà réalisé la partie 1 mais la partie 2 me pose problème. PARTIE 1 On considère la fonction u définie sur R par : u(x) = √(x²+1) -x. 1) Déterminer lim u(x) avec x --> -∞. 2) a) Montrer que pour tout réel x, u(x) = 1/(√(x²+1) +x). b) En déduire lim u(x) avec x --> +∞ . 3) Montrer que pour tout réel x, u(x)>0. 4) a) Montrer que la fonction dérivée u' de u est définie sur R par u'(x) = -(u(x))/√(x²+1). b) Dresser alors le tableau de variation de u sur R. PARTIE 2 On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = intégrale de 0 à x de (-1/√(t²+1))dt. 1) Déterminer la fonction dérivée f' de f. En déduire le sens de variation de f. 2) Montrer que, pour tout réel x, f(x) = ln [u(x)] (on pourra utiliser la question 4a de la partie 1) 3) En déduire lim f(x) avec x --> -∞ et lim f(x) avec x --> +∞ . MES RÉPONSES A LA PARTIE 1 1) avec x --> -∞, lim u(x) = +∞ 2) a) u(x) = √(x²+1) -x u(x) = [(√(x²+1) -x)(√(x²+1) +x)] / [√(x²+1) +x] u(x) = [x²+1-x²] / [√(x²+1) +x] u(x) = 1/[√(x²+1) +x] b) avec x --> +∞, lim u(x) = 0. 3) Pour que u(x)>0, il faut que √(x²+1) > x. Or x<√(x²) donc x est forcément inférieur à √(x²+1). Donc pour tout réel x, u(x) > 0. 4)a) u'(x) = [x/√(x²+1)] -1 = [x-√(x²+1)] / √(x²+1) u'(x) = [-(-x+√(x²+1))] / √(x²+1) u'(x) = -u(x) / √(x²+1) b) u(x) est décroissante de -∞ à 0. Merci d'avance pour votre aide. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 8 mars 2016 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 8 mars 2016 Mets ton profil à jour. Pour être aidé/e c'est plus facile. En Première, l'intégration n'est pas au programme. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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