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Inequation


Dm de seconde

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  • E-Bahut

Bonsoir,

x/m > m/(x-1) Cette inégalité est définie ssi m différent de 0 et x différent de 1.

<==> x/m - m/(x-1) > 0

<==> x(x-1)/(m(x-1)) - m^2/(m(x-1)) > 0

<==> (x^2 - x - m^2)/(m(x-1)) > 0 

<==> (x^2 -2*x*1/2 + 1/4 - 1/4 - m^2)/(m(x-1)) > 0

<==> ((x-1/2)^2 - (m^2+1/4))/(m(x-1)) > 0. Posons D = (m^2+1/4). Donc,

<==> ((x-1/2+sqrt(D))(x-1/2-sqrt(D))/(m(x-1)) > 0

Maintenant, on peut faire le tableau de signes. Une petite remarque, il faudra réaliser une disjonction de cas suivant si m positif et m négatif et ne pas oublier d'exclure la solution x = 1. Je te laisse essayer de me faire les tableaux de signes.

PS : c'est rude pour une seconde ! Tu dois avoir une bonne classe.

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