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minimisation de surface 1ere S


steph1999

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  • E-Bahut

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boite hauteur h et rayon r
surface S(r )= base+couvercle+latérale=2*π*r^2+2*π*r*h
Boite de volume v0=π*r^2*h ==> h=v0/(π*r^2) ==> S( r)=2*V0/r+2*π*r^2
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S'(r )=-2*v0/r^2+4*π*r =(4*π*r^3-2*v0)/r2 s'annule pour r=(v0/(2*π))^(1/3) en étant négative puis positif donc surface minimale pour ce rayon de boite. 

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