Stark02 Posté(e) le 23 septembre 2015 Signaler Posté(e) le 23 septembre 2015 Bonjour Je n'y arrive plus à partir du 3) pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 septembre 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 septembre 2015 Deux règles à observer sur le forum pour pouvoir recevoir une aide : - éviter d'ouvrir des fils de conversation différentes pour un même sujet. - poster toujours son sujet en totalité sans omission, (nous ne sommes pas des devins....) Dans le sujet que tu postes un n'est pas défini pas plus que l'expression (*) à laquelle on fait référence alors pas d'aide possible....comment veux tu que nous devinons leurs expressions ???
Stark02 Posté(e) le 23 septembre 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 23 septembre 2015 d'accord pardon.. désolée
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 septembre 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 septembre 2015 B1------------ f(x)=x-x^2 f'(x)=1-2*x s'annule pour x= 1/2 en étant >0 avant cette valeur puis négative après. x……………………..(1/2)………………….. f'(x)………(+)………..(0)………(-)…………. f(x)………crois……..Max…….décrois………. où Max =1/4 B2------------ La suite un est décroissante car un+1-un=un-un^2-un=-un^2<0 B3------------ u0=-2 ≤-2^(2^0)=2 u1=-2-(-2)^2=-6 ≤-2^(2^1)=-4 u2=-6-(-6)^2=-42 ≤-2^(2^2)=-16 on suppose un=un-1-(un-1)^2≤ -2^(2^n) ---------- Par définition un+1=un-(un)^2 or un≤-2^(2^n) (un)^2≥ (2^(2^n))^2=2^(2^(n+1)) -------- un≤-2^(2^n) 2^(2^(n+1))≤(un)^2 --------- un+2^(2^(n+1)) ≤(un)^2-2^(2^n) un+1=un-(un)^2 ≤-2^(2^n)-2^(2^(n+1)) ≤ -2^(2^(n+1)) la relation étant héréditaire est vérifiée pour toute valeur de n et un≤ -2^(2^n) ------------- B4---------------- u0=1/2 u1=u0-u0^0 =u0*(1-u0)<u0=1/2 on suppose un<1/2 un+1=un*(1-un) <un<1/2 la relation étant héréditaire est vérifiée pour toute valeur de n ----------- u0=1/2 u1=u0-u0^0 =u0*(1-u0)>0 on suppose un>0 un+1=un*(1-un) comme un<1/2 et >0 ==> un+1>0 la relation étant héréditaire est vérifiée pour toute valeur de n Conclusion 0<un<1/2 B4b------------- suite bornée donc convergente un+1=un-un^2 ==> un+1-un=-un^2 <0 donc suite décroissante et la suite converge vers 0 sa borne inférieure B4c------------- ????? Je ne vois pas comment on peut démonter rigoureusement que un<1/n (coquille d'énoncé ?)
Stark02 Posté(e) le 23 septembre 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 23 septembre 2015 C'est tout ce que j'ai dans l'énoncé je peux montrer la suite mais ce n'est plus la même chose je pense l'avoir réussi mais pour la 4c il n'y a que ça. Merci quand meme vous avez deja fait beaucoup je vais chercher si je trouve ou si il y a une erreur je mettrais la réponse ici merci beaucoup
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 septembre 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 septembre 2015 1------------- alpha=0 un+1-un=1 suite arithmétique de raison 1 et de premier terme u0=1 un-> ∞ lorsque n-> ∞ 2a------------- alpha=1 ----- u0=1 u1=3 u2=6 u3=10 u4=15 u5=21 u6=28 u7=36 u8=45 u9=55 u10=66 2b------------- Conjecture. Les termes de la suite un semblent se trouver sur une parabole d'expression y=a*x^2+b*x+c. 2c------------- u1=3=a+b+c u2=6=4*a+2*b+c u3=10=9*a+2*b+c On résout ce système d'équation et l'on obtient a=1/2, b=2/3 et c=1 et donc un=n^2/2+3*n/2+1 lorsque n-> ∞ alors lim un = lim n^2/2 = ∞
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