limite d'une suite

[Stark02]

Bonjour

 

J'ai un soucis.. voici mon énoncé en pièce jointe.

J'ai réussi la une première question je crois !

1)

Pour tout x > 0 et tout n de N , (1+x) )ⁿ ≥ 1+nx

  X= 1

Soit (1+1)n ≥ 1+n*1

2n > 1+n

 Alors lim 2ⁿ = +∞.

 

Mais pour la 2 je n'y arrive pas du tout..

Merci d'avance

[Barbidoux]

1--------------

en prenant x=1 dans l'inégalité de Bernouilli

(1+1)^n=2^n≥1+n ==>2^n≥1+n lorsque n->∞ alors 2^n-> ∞

2--------------

soit n=2^n et x=1. L'inégalité de Bernouilli conduit à :

(1+1)^(2^n)=2^(2^n)≥1+2^n

on a démontré à la question 1 que lorsque n->∞  alors 2^n ->∞ on en déduit que :

lorsque n->∞ alors 2^(2^n) ->∞

 

[Stark02]

Merci mille fois !!!