Lola1225 Posté(e) le 6 octobre 2014 Signaler Posté(e) le 6 octobre 2014 Soit f la fonction definie sur [0;+[ par : f(x)= (6x)/(x+2) -Démontrer que f est strictement croissante sur [0;+[ -En déduire que si x appatient a ]0;4[ alors f(x) appartient à ]0;4[ La suite u est definie par u0=2 et un+1=f(un) pour tout n appartenant à N -Démontrer que pour tout n appartenant a N, un appartient à ]0;4[ -Démontrer que un+1-un= (un(4-un))/(un+2) et en déduire le sens de variation de la suite u Pouvez-vous maider ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 6 octobre 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 octobre 2014 f(x)=6*x/(x+2) f’(x)=6/(x+2)-6*x/(x+2)^2=12/(x+2)^2>0 ==> f(x) est croissante sue son intervalle de défintion. f(0)=0 et f(4)=4 ==> f(x) étant strictement croisante sur cet intervalle alors pour x appartenant à [0,4] alors f(x) appartient à [f(0),f(4)] soit [0,4] —————————— u0=2>0 u1=3>0 on suppose un>0 un+1=6*un/(un+1)>0 la relation étant héréditaire est vérifiée pour toute valeur de n ———— u0=2<4 u1=3<4 on suppose un<4 un+1=6*un/(un+1)=(6*un+12-12)/u(n+2)=6-12/(un+2) comme un<4 alors 12/(un+2)>2 et un+1=6-12/(un+2)<4 la relation étant héréditaire est vérifiée pour toute valeur de n ————— un+1-un=6*un/(un+2)-un=(4*un-un^2)/(un+1) (4*un-un^2) est un polynôme du second degré qui admet 4 et 0 comme racines et qui est du signe du coefficient de un^2 à l’extérieur de ses racines donc sur [0,4] ==> un+1-un>0 la suite un est croissante.
Lola1225 Posté(e) le 6 octobre 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 6 octobre 2014 Merci beaucoup votre aide m'as permis d'avancer dans mon travail
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