Aller au contenu

Fonction Et Suite


Lola1225

Messages recommandés

Soit f la fonction definie sur [0;+infini.gif[ par : f(x)= (6x)/(x+2)

-Démontrer que f est strictement croissante sur [0;+infini.gif[

-En déduire que si x appatient a ]0;4[ alors f(x) appartient à ]0;4[

La suite u est definie par u0=2 et un+1=f(un) pour tout n appartenant à N

-Démontrer que pour tout n appartenant a N, un appartient à ]0;4[

-Démontrer que un+1-un= (un(4-un))/(un+2) et en déduire le sens de variation de la suite u

Pouvez-vous maider ?

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

f(x)=6*x/(x+2)

f’(x)=6/(x+2)-6*x/(x+2)^2=12/(x+2)^2>0 ==> f(x) est croissante sue son intervalle de défintion.

f(0)=0 et f(4)=4 ==> f(x) étant strictement croisante sur cet intervalle alors pour x appartenant à [0,4] alors f(x) appartient à [f(0),f(4)] soit [0,4]

——————————

u0=2>0

u1=3>0

on suppose

un>0

un+1=6*un/(un+1)>0

la relation étant héréditaire est vérifiée pour toute valeur de n

————

u0=2<4

u1=3<4

on suppose

un<4

un+1=6*un/(un+1)=(6*un+12-12)/u(n+2)=6-12/(un+2)

comme un<4 alors 12/(un+2)>2 et un+1=6-12/(un+2)<4

la relation étant héréditaire est vérifiée pour toute valeur de n

—————

un+1-un=6*un/(un+2)-un=(4*un-un^2)/(un+1)

(4*un-un^2) est un polynôme du second degré qui admet 4 et 0 comme racines et qui est du signe du coefficient de un^2 à l’extérieur de ses racines donc sur [0,4] ==> un+1-un>0 la suite un est croissante.

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Archivé

Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.

×
×
  • Créer...
spam filtering
spam filtering