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Ex De Maths


7MK

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Salut tout le monde

c'est pour les exercices 6,7,10 et 11 si vous pouvez m'explique ça serait très gentil .

Merci d'avance

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numérisation0002.pdf

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  • E-Bahut

rapidement fait à vérifier......

6————————

a-b=√(a-b)^2

(√a-√b)*(√a+√b)=√(a-b)*√(a-b)

(√a+√b)/√(a-b)=√(a-b)/(√a-√b)

———————

(√(a+√(a^2-b^2))+√(a-√(a^2-b^2)))^2

=(a+√(a^2-b^2))+2*√(a+√(a^2-b^2))*√(a-√(a^2-b^2))+(a-√(a^2-b^2))

=2*a+2*√(a+√(a^2-b^2))*√(a-√(a^2-b^2))

=2*a+2*√(a^2-(a^2-b^2))

=2*a+2*√b^2

=2*a+2*b

7————————

on admet le résultat et l’on remonte à l’origine

a/b=(a+c)/(b+d)

a*(b+d)=b*(a+c)

ab+ad=ab+bc

ad=bc

a/b=c/d

puis on re-déroule la démonstration en sens inverse.

a/b=c/d

ad=bc

ab+ad=ab+bc

a*(b+d)=b*(a+c)

a/b=(a+c)/(b+d)

idem pour les suivants

10————————

(1-a)*(1-b)>0 car 0<a<1 et 0<b<1 donc (1-a)>0 et 1-b>0

—————

on étudie le signe de

1/a+1/b-1-1/ab=(1/a)*(1-1/b)+1/b-1=(1-1/b)*(1/a-1)

comme 0<a<1 et 0<b<1 ==> 1-1/a<0 et 1-1/b<0 donc

1/a+1/b-1-1/ab=(1-1/b)*(1/a-1)<0 et 1+1/ab>1/a+1/b

11————————

on étudie le signe de

a/b-(a+c)/(b+c)=(a*(b+c)-b*(a+c)/(b*(b+c))=(ac-bc)/(b*(b+c))=c*(a-b)/(b*b+c)) du signe de a-b donc

a/b-(a+c)/(b+c)>0 si a>b et <0 si b>a

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