TSTI2D

[Alicia-Yeeah]

Bonjour, j'aurais besoins d'aide, c'est un DM pour vendredi , Merci

J'ai fait deux questions mais je n'arrive pas a factoriser

1.c) lim P(x) quand x tend vers +infini = + infini

2.c) lim Q(x) quand x tend vers -infini = - infini

[Barbidoux]

3--------------------

R(x)=-x^4+x^3+x^2+3

si x ≠0 alors

R(x)=-x^4*(1-1/x-1/x^2-3/x^3)

Lorsque x-> ± ∞ alors 1/x^n ->0

Lorsque x-> ∞ alors lim R(x)=lim-x^4 -> -∞

Lorsque x-> - ∞ alors lim R(x)=lim-x^4 -> +∞

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Même type de raisonnement pour l'exercice 29

[Alicia-Yeeah]

Merci beaucoup davoirs repondu

Il manque le -2x , mais comment on fait pour factoriser ? Je pourrait avoir les différentes étapes s'il te plaît ?

Donc sa ferrait plutôt

R(x)=-x^4*(-1/1x-1/x^2+1/2x^3-3/x^3 ?

Pour les limites j'ai comprit , c'est juste pour factoriser qui me pose problème

[Barbidoux]

R(x)=-x^4+x^3+x^2-2*x+3

si x ≠0 alors

R(x)=-x^4*(1-1/x-1/x^2+2/x^2-3/x^3)

cela ne change rien quant à la suite

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Tu peux en déduire une règle : lorsque x-> ± ∞ la limite d'un polynôme est celle du terme de degré le plus élevé. Exemple

Lorsque x-> ∞ alors Lim R(x)=-x^4+x^3+x^2-2*x+3 = lim -x^4.

C'est pratique pour déterminer les limites de rapports de polynôme

f(x)=(4*x^2-3*x+7)/(x^2-1)

x-> ∞ alors Lim f(x)=(4*x^2-3*x+7)/(x^2-1)=lim (4*x^2/x^)=4

[Alicia-Yeeah]

Merci beaucoup

Pour la 1.a) j'ai trouver :

P(x) = x^2(1-x/x^2+1/x^2)

Et pour la 2.a) :

Q(x)= x^3(1-2/x^2-1/x^2)

Es ce que c'est juste ?

[Barbidoux]

29------------------

1-------------

P(x)=(x^2+1)-x=x^2+1-x

si x≠0 ==> P(x)=x^2(1-1/x+1/x^2)

Lorsque x -> ∞ alors 1/x^n ->0 ==> Lim P(x)=lim x^2 -> ∞

Lorsque x -> -∞ alors 1/x^n ->0 ==> Lim P(x)=lim x^2 -> ∞

2-------------

Q(x)=x^3+2*x^2+1

si x≠0 ==> Q(x)=x^3(1+2/x+1/x^3)

Lorsque x -> ∞ alors 1/x^n ->0 ==> Lim Q(x)=lim x^3 -> ∞

Lorsque x -> -∞ alors 1/x^n ->0 ==> Lim Q(x)=lim x^3 -> - ∞

[Alicia-Yeeah]

Merci beaucoup Barbidoux , j'ai mieux comprit les limites maintenant