Fonction de Réference

[Titouille]

Bonjour,

J'ai un devoir maison a rendre pour la rentrée et j'ai reussit a tous les exercices sauf 1 .. Pourriez-vous m'aidez ?

L'éxercice : V : racine carré

On considère la focntion f définie sur R par : F(x)= 2 Vx²+1

1) Démontrer que f est croissante sur l'intervalle [0;+l'infinie[ et décroissante sur l'intervalle ]-l'infinie ; 0]

2) En déduire que f admet un minimum que l'on précisera . Pour quelle valeur de x est-il atteint ?

3) Pésoudre les équations f(x) = 1 et f(x) =3

Merci d'avance

[pzorba75]

1

f(x)=sqrt(x^2+1) est une fonction paire f(-x)=f(x), sur l'intervalle [0;+\infy[, x^2+1 est croissante, donc sqrt(x^2+1) est croissante donc f est croissante sur [0;+\infy[. Pas symétrie, f est f=décroissante sur ]-infy;0].

On peut aussi appliquer la notion de dérivée de f(x)=2*sqrt(u(x)) en se se trompant pas dans la formule...

2

f étant paire, l'extremum est atteint en x=0 f_min=2*sqrt(1)=2

3

f(x)=1=> 2*sqrt(x^2+1)=1 sqrt(x^2+1)=1/2 x^2+1=1/4 x^2=1/4-1 impossible (le minimum est 2!!)

f(x)=3=> 2*sqrt(x^2+1)=3 sqrt(x^2+1)=3/2 x^2+1=9/4 x^2=9/4-4/4=5/4 x=1/2*sqrt(5) ou x=-1/2*sqrt(5)

A vérifier.

[Titouille]

Merci beaucoup sa ma bien aidé