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Demontrer que les 3 hauteurs d'un triangle sont concourantes .....


harged

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Bonjour pouvez vous m'aidez pour cette exercice dans mon dm s'il vous plaît , je ne sais pas comment m'y prendre .

Le but de cet exercice est de démontrer que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes (et donc de justifier l'existence de l'orthocentre).

Soit ABC un triangle, dA, dB et dC les parallèles respectives aux côtés (BC), (AC) et (AB) passant respectivement par les points A,B et C. Soit A' (resp. B' , C' ) l'intersection des droites dB et dC ( resp. dA et dC , dA et dB ).

Remarque : Ces points existent sinon ABC ne serait pas un triangle.

1- Démontre que les quadrilatères ABCB' et AC'BC sont des parallélogrammes.

2- En déduire que A est le milieu de [C'B']

3- Que représentent les hauteurs du triangle ABC pour le triangle A'B'C' ?

4- Conclure

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