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dm sur les fonctions URGENT MERCI


donatella

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Bonjour, j'ai un devoir maison que je ne comprends pas du tout . merci de votre aide

Soit f, g et h les fonctions définies sur [ 0;+∞ [ par : f(x )= 1/(1+x) , g(x )= 1/(1+x²) , h(x ) = 1/(1+racine carre de x)

1/conjecturer puis demontrer les sens de variations des fonctions f,g,h sur [ 0;+∞ [. je ne sais pas faire la conjecture a la calculatrice

2/ Sur un même graphique (unités 2cm en abcisses et 10 cm en ordonnées), construire les courbes représentatives des fonctions f,g,h. que peut-on conjecturer concernant les positions relatives des trois courbes sur [ 0;+∞ [.

3/ en vous inspirant de la demonstration type roc ( restitution organisée de connaissances) du cours sur la comparaison de x,x²,racine carre de x,demontrer votre conjecture sur les positions relatives des trois courbes sur [ 0;+∞ [. je ne vois pas du tout de quoi elle parle ma prof?

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  • E-Bahut

1 Je ne peux pas t'aider pour utiliser une calculatrice, autrement que te renvoyer vers son manuel d'utilisation qu'il faut quand même un peu lire. Ce n'est pas encore aussi facile qu'un téléphone.

Pour le sens de variation d'une fonction, il faut, en considérant deux réels appartenant au domaine de définition tels que a<b, étudier f(a)-f(b). Si f(a)-f(b) <0 alors f(a)<f(b) et f est croissante, si f(a)-f(b)>0 alors f(a)>f(b) et f est décroissante, f est constante (cas rarissime en exercice si f(a)=f(b), cela arrive).

2 Tracer des courbes, à l'aide d'une calculatrice c'est simple, sinon, il faut passer par un tableau de variations, après avoir étudier le signe de la dérivée et placer les flèches correctement.

3 Comparer des fonctions, c'est à dire la position de leurs courbes représentatives, revient à étudier le signe de leur différence, soit avec trois fonctions f, g et h : f(x)-g(x), f(x)-h(x) et g(x)-h(x).

Si la différence f(x)-g(x)>0 la courbe de la fonction f est au-dessus de la courbe g et ainsi de suite.

Cet exercice est maintenant à ta portée.

AU TRAVAIL.

Bon courage.

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